Question

我想使用CVXR查找向量的最佳值。在目标函数中，我需要以元素方式将矩阵与向量相乘：

b：Nx1向量 X：Nxp矩阵结果：Nxp矩阵

示例：

# Set the dims
N <- 50
p <- 5
X <- matrix(rnorm(N*p), N, p)

# to find the optimal values using optim() one could simply have a numeric object
# say the optimal values are 0.1, -0.2, 0.3, -0.5, 0.6
b <- c(0.1, -0.2, 0.3, -0.5, 0.6)

# Then we can have the Nxp matrix with the product
# (where column i of X is multiplied by element i of b) is given by
X*b

b是要优化系数的向量。

使用CVXR必须声明

b <- Variable(p)

作为Variable对象使用矩阵形式，因此以后我们不能像前面那样真正地进行乘法。

此外，我们不想创建b：Nxp的矩阵，因为我们需要为第i列的所有N个观测值拥有一个最佳值（因此mul_elemwise（X，X * b）选项将不会'可以工作，因为它会为N的不同观测值提供不同的最佳值-如果我没记错的话。

谢谢

Answer 1

回顾一下：这是R行为：

> m <- 2
> n <- 3
> A <- matrix(c(1,2,3,4,5,6),m,n)
> A
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    2    4    6
> x <- c(1,2)
> A*x
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    4    8   12
>

这本质上是

A[i,j]*x[i]

幕后的R扩展（回收）x以使其具有与A一样多的元素，然后以列方式进行元素逐个乘法。

在CVXR中，情况有所不同。％*％用于矩阵乘法，*用于元素乘法。但是CVXR不会执行此回收。因此，对于A * x，要求A和x具有相同的形状（即（mxn）矩阵）。

这意味着我们需要自己进行扩展（回收）。可以这样写：

> x %*% t(rep(1,n))
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    1    1
[2,]    2    2    2

所以我们可以这样写：

> A * (x %*% t(rep(1,n)))
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    4    8   12

这是我们在CVXR模型中可以使用的：

> library(CVXR)
> x <- Variable(m)
> Y <- Variable(m,n)
> e <- t(rep(1,n))
> e
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    1    1
> problem <- Problem(Minimize(0),list(x == c(1,2), Y == A * (x %*% e)) )
> sol <- solve(problem)
> sol$status
[1] "optimal"
> sol$getValue(x)
     [,1]
[1,]    1
[2,]    2
> sol$getValue(Y)
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    4    8   12
>

CVXR向量与矩阵的元素乘法

1 个答案: