假设我有一个关系r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2。现在假设在计算之后得到x和y的复杂输出，但理论上可以通过使用上述关系简化很多。我如何告诉Mathematica这样做？
我指的是替换规则x ^ 2 + y ^ 2 - ＆gt;的情况。 r ^ 2并使用Simplify / FullSimplify with Assumptions将不起作用，例如如果输出为x / y + y / x =（x ^ 2 + y ^ 2）/（xy）= r ^ 2 /（xy）。
简化适用于内置函数，但不适用于用户定义的函数！所以基本上我希望我的函数像内置函数一样对待！
答案 0 :(得分：7)
我相信您正在寻找TransformationFunctions。
f = # /. x^2 + y^2 -> r^2 &;
Simplify[x/y + y/x, TransformationFunctions -> {Automatic, f}]
(* Out= r^2/(x y) *)
答案 1 :(得分：2)
在你给出的例子中
(x/y + y/x // Together) /. {x^2 + y^2 -> r^2}
==> r^2/(x y)
的工作原理。但我了解到，在很多情况下，这样的替代品不起作用。我曾经得到的一个提示是用一个更简单的LHS替换这个替换，例如：x^2 -> r^2-y^2（如果你知道x和y的值允许这样的话，甚至x->Sqrt[r^2-y^2]。）