抗锯齿：确定最大频率的首选方法？

Question

我一直在阅读有关抗锯齿的内容并且似乎有道理，但有一件事我不太确定。您究竟如何找到信号的最大频率（在图形的上下文中）。

我意识到不止一个案例，所以我假设答案不止一个。但首先让我说一个简单的算法，我认为它代表最大频率，所以有人可以告诉我，我是否以错误的方式对其进行概念化。

让我们说它是1维，有限和灰度图像（以像素为单位）。假设您可以简单地扫描整个像素线（在空间域中）寻找最小振荡并且最小振荡的倒数是最大频率，我是否正确？

Ex值{23,26,28,22,48,49,51,49}

频率：与设置{}

有关

（1/2）= .5：{28,22}

（1/4）=。25：{22,48,49,51}

那么.5是最大频率吗？

对于像上面那样的像素线来计算这个的理想方法是什么？

从理论上讲，如果您的采样输入是无限的（更像现实世界），该怎么办？一个有效的过程是否有点像：

Predetermine a decent interval for point sampling
Determine max frequency from point sampling
while(2*maxFrequency >  pointSamplingInterval)
{
pointSamplingInterval*=2
Redetermine maxFrequency from point sampling (with new interval)
}

我知道这些算法充满了低效率，那么一些首选方法是什么？ （不寻找疯狂优化的东西，只是从根本上更好的概念）

Answer 1

采用傅立叶变换（实际上是FFT或快速傅立叶变换）的正确方法是

理论的工作原理如下：如果你有一组带有彩色/灰度的像素，那么我们可以说图像是由“空间域”中的像素表示的;也就是说，每个单独的数字指定特定空间位置的图像。

然而，我们真正想要的是在“频域”中表示图像。而不是指定每个像素的每个单独的数字，每个数字代表整个图像中特定频率的幅度。

从“空间域”转换为“频域”的工具是傅立叶变换。 FT的输出将是一系列数字，指定不同频率的相对贡献。

为了找到最大频率，你执行FT，并查看你获得的高频振幅 - 然后只需从最高频率搜索到你达到“最小有效振幅” “门槛。

您可以编写自己的FFT代码，但在实践中使用预打包的库（例如FFTW

）要容易得多

Answer 2

您不扫描最高频率的信号，然后选择采样频率：您选择的采样频率足以捕获您想要捕获的内容，然后过滤信号删除高频。在采样之前，你扔掉的所有物品都高于采样率的一半。

  

我认为你可以这样做   只需扫描整个像素线（in   寻找一个for的空间域   最小振荡和   最小振荡的倒数   会是最高频率吗？

如果您有一行像素，则已完成采样。应用抗混叠滤波器为时已晚。可能出现的最高频率是采样频率的一半（我猜是“1 / 2px”）。

  

从理论上讲，还有什么   如果您的采样输入是无限的   （更像现实世界）？

是的，那是你使用过滤器的时候。首先，你有一个连续的功能，如真实的图像（无限采样率）。然后你过滤它以删除fs / 2以上的所有内容，然后你在fs上采样（将图像数字化为像素）。相机实际上并没有进行任何过滤，这就是为什么在拍摄砖块等时获得Moire patterns的原因。

如果你是抗锯齿的计算机图形，你必须首先考虑理想的连续数学函数，并思考如何过滤它并将其数字化以在屏幕上产生输出。

例如，如果要使用计算机生成方波，则不能只是天真地在最大值和最小值之间切换。这就像在没有先过滤的情况下对真实信号进行采样。高次谐波会回绕到基带中，并在频谱中引起大量的杂散尖峰。您需要生成点，就像它们是从过滤的连续数学函数中采样一样：

Answer 3

我认为来自O'Reilly网站的这篇文章也可能对你很有用...... http://www.onlamp.com/pub/a/python/2001/01/31/numerically.html ...在那里他们指的是声音文件的频率分析，但你给它提供了想法。

Answer 4

我认为您需要的是傅里叶分析（http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_analysis）的应用。我已经研究了这个，但从未使用它，所以拿一小撮盐，但我相信如果你正确地将它应用到你的数字组，你会得到一组频率，这是系列的组成部分，然后你可以选择最高的一个。

我不能指出你做的一段代码，但我确信它会出现在那里。