多级页表和虚拟地址转换

Question

假设您有一个三级页面表，定义如下：页面目录的前半部分直接映射到物理页面，下四分之一的条目映射到单级页面表，最后四分之一映射到两个页面级页面表。虚拟地址为42位，页面大小为4 KB。

1. 页面目录中有多少个条目？
2. 那里有多少个单层和双层页表，它们分别包含多少个条目？

我知道，由于页面大小为4 KB，因此需要低12位来寻址页面中的字节。对于由两级页面表映射到的物理页面，您需要四个索引（指向页面目录的索引，第一级和第二级页面表以及页面内的偏移量）。但是，我对如何处理直接映射到物理页面（如PD的前半部分）和第一级页面表直接映射到物理页面感到困惑。