Question

案例1 ：

for num in [.1, .2, .3, .4, .5, .6, .7, .8, .9,]:
    print(format(num, ".50f"))

0.10000000000000000555111512312578270211815834045410
0.20000000000000001110223024625156540423631668090820
0.29999999999999998889776975374843459576368331909180
0.40000000000000002220446049250313080847263336181641
0.50000000000000000000000000000000000000000000000000
0.59999999999999997779553950749686919152736663818359
0.69999999999999995559107901499373838305473327636719
0.80000000000000004440892098500626161694526672363281
0.90000000000000002220446049250313080847263336181641

精度不高（.5除外）。

案例2 ：

for num in [1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.]:
    print(format(num, ".50f"))

1.00000000000000000000000000000000000000000000000000
2.00000000000000000000000000000000000000000000000000
3.00000000000000000000000000000000000000000000000000
4.00000000000000000000000000000000000000000000000000
5.00000000000000000000000000000000000000000000000000
6.00000000000000000000000000000000000000000000000000
7.00000000000000000000000000000000000000000000000000
8.00000000000000000000000000000000000000000000000000
9.00000000000000000000000000000000000000000000000000

完美的精度-???

众所周知，计算中没有完美的浮点整数：所有浮点都以二进制为基础来表示，精度取决于位大小（float32，float64等）。那么，上述案例2的处理方式是什么？即使对于".1000f"，零也将持续存在，这基本上意味着无限的精度。此外，0.5也以某种方式完美体现。

如果format不能强制Python打印浮点数的“ true”值，那怎么办？

尝试的替代方法：

format(round(num, 50), ".50f")
format(numpy.float128(num), ".50f")
format(round(numpy.float128(num), 50), ".50f")
format("%.50f" % num)
"{:.50f}".format(num))
f"{num:.50f}"

接受的答案：阐明问题中假定的错误前提；实际问题的答案就在问题本身之内-使用format显示真实的数值。

Answer 1

在常用格式中，例如IEEE 754 64位二进制浮点数，所有有限浮点数都是二进制分数，形式为A * 2 ^B的数字，其中A和B均为带符号整数。

当然，有限格式只能表示二进制分数的有限子集。 A中的有效位数和B的范围均受格式限制。对于普通的（非次普通的）IEEE754 64位二进制文件，A的有效位不能超过53个，并且非零的A标准化为1.x形式时，B必须在[−1022，1023]范围内

0.5可以精确表示，因为它是1 * 2 ^-1。同样，诸如5.0 / 8.0（5 * 2 ^-3）之类的数字也是准确的。

在64位二进制浮点数中，可以精确表示适合32位二进制数的所有整数，从而解释了问题中的第二张表。 9是9 * 2 ⁰。

对于输出端值得注意的是，每个二进制小数都有一个终止的十进制扩展名。这是2乘以10的结果。打印足够的数字，您将获得浮点数的确切值。

Answer 2

整数值实数实际上可以完美的精度用二进制表示。对于每个自然数n，都存在一个自然数k，以及一个0-s和1-s的序列，使得：

n = b0 *（2 ^ 0）+ b1 *（2 ^ 1）+ ... + bk *（2 ^ k）

这当然适用，即使您使用float类型。该数字以有限的位数存储，因此具有无限的精度。

一些有理数也可以是-具体来说，可以表示为：

s = b1 *（0.5）^ 1 + b * 2（0.5）^ 2 + ... + b * k（0.5）^ k + n

对于某些自然数k，n和一个二进制向量

这就是为什么您获得0.5的完美精度，而不获得其他分数值的原因。尝试使用0.75，例如，您在这里也会获得完美的精度。

如何在Python中显示真实的数值？

2 个答案: