张量的核规范是什么？

Question

当我这样做

?draft=true

它给出了

import torch
x = torch.ones(3, 4)
x.norm(p='nuc')

该值如何计算？

Answer 1

核规范（又称跟踪规范）是x的奇异值的总和或以下等价的表达式之一（假设x是实数）

u,s,v = torch.svd(x, compute_uv=False)
print(torch.sum(s))

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eigs, eigvecs = torch.symeig(x.transpose(1,0) @ x)
print(torch.sum(torch.sqrt(torch.abs(eigs))))

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pytorch本身不支持查找矩阵平方根（您可以使用symeig，但这会简化为先前的表达式）。如果您使用this sqrtm implementation之类的东西，那么您可以使用

print(torch.trace(sqrtm(x.transpose(1,0) @ x))

从上面的表达式中可以清楚地看出，如果x是方形且对称的，那么迹线范数是公正的

# use this only if you know x is square and symmetric
print(torch.trace(x))