Question

嗨，我正尝试使用参数t，lambda（比例参数）和k来计算Weibull分布的卷积：

f.x <- function(x,lambda,k){
  dweibull(x,k,lambda)
}
cum <- function(T,lambda,k)
{ 
  return(1 - exp(-(T/lambda)^k))
}

F1_t = function(t,lambda,k){
  cum(t,lambda,k)
}
F2_t = function(t,lambda,k){
  integrate(function(x) F1_t(t-x,lambda,k)*f.x(x,lambda,k),0,t)$value

}
F3_t = function(t, lambda ,k){
  integrate(function(x) F2_t(t-x,lambda,k)*f.x(x,lambda,k),0,t)$value
}

其中F2_t和F3_t是第二次和第三次卷积的卷积定义，F2_t可以正常工作，但是当我用以下方法评估F3_t时

F3_t(1,1,2)

我从R收到以下警告：

 Error in integrate(function(x) F1_t(t - x, lambda, k) * f.x(x, lambda,  : 
  length(upper) == 1 is not TRUE

我想知道为什么会出现此问题以及如何解决此问题。

Answer 1

问题在于，与F1_t不同的是，F2没有向量化，这意味着它不会为t的向量返回结果向量。

观察

F1_t(c(1,2), 1, 1)

正常工作，而

F2_t(c(1,2), 1, 1)

失败，因为您无法为integrate提供积分上限的向量。

因此，解决方案是将F2_t向量化：

F2_t = function(t,lambda,k){
  sapply(t, function(y) integrate(function(x) F1_t(t-x,lambda,k)*f.x(x,lambda,k), lower = 0, upper = y)$value)
}

使用上面F2_t的代码，F3_t(1,1,2)运行正常。

关于威布尔分布卷积的积分问题

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