二项分布计算

Question

我有n台服务器，我想知道服务器的数量，我需要使至少10台服务器处于活动状态的概率为0.99。服务器发生故障的概率等于0.01。

所以到目前为止，我知道我至少需要10台服务器才能活动。因此，可能性为：

Thread.getCurrentThread.getContextLoader.getResource()
GUI.class.getResource()
GUI.class.getClassLoader.getResource()

，我必须对从10到n的每个n执行此操作。我想知道还有什么更短的方法吗？就像如果我确定恰好有9台服务器发生故障的概率，而我却做了一个减去该概率的概率一样，则该怎么办？

sum (from k = 10 to n) of (n choose k)*(0.99 ^ k)*(0.01^(n-k)) = 0.99

这会给我正确的答案吗？请帮忙：）

更新，我使用了一个在线计算器来求解后一个方程式（1-恰好9个发生故障的概率），并且我获得了可用于使至少10台服务器处于活动状态的概率最大的服务器数量如果大于0.99，则表示380个服务器，如果大于0.99，则至少有10个服务器处于活动状态的可能性小于0.99。

我不确定这是否正确。 ：）

Answer 1

由于您希望在n个试验中至少获得X = 10次成功，因此每个试验的成功率p = 0.99，  您可以考虑共轭并找出n in（P（X <= 9 | n = N，p = 0.99）<0.01）。

您可以在此部分使用二项式cdf

根据您的情况，它变成

现在，我们要弄清楚我们需要对上述cdf进行的评估是否小于0.01。

例如，您可以使用python进行数字搜索：

from scipy.stats import binom
for n in range(1000):
    p = binom.cdf(9, n, 0.99)
    if p < 0.01:
        print(n)
        break

您会看到不需要最多11台服务器来确保至少有10台服务器处于活动状态的概率为0.99：-）