Question

我发现许多人使用x += x & -x，x -= x & -x解决间隔树问题。你能解释一下这个方程是什么意思吗？

void update(int m, int x) { 
    m++;
    while (m < N) {
        t[m] = t[m] + x;
        m += m & -m;
    }
}
int query(int m) { 
    int result= 0;
    m++;
    while (m > 0) {
        result = result + t[m];
        m -= m & -m;
    }
    return result;
}

Answer 1

注意：此答案（如方法本身一样）假定有符号整数以two's complement形式表示。

表达式x & -x是一种快速的-但公认的奥秘-一种获取x中最低设置位表示的值的方法（当所有其他位都清除时）。有时称为比特的 weight ，在数值上等于2增大到比特位置的幂（其中最低有效比特是位置0）。

该方法依赖于这样一个事实，即只能在两个x的二进制（2s-comp）表示中设置 单个位 和-x-这实际上是x中最低有效位的设置位。

Quora上有许多示例，对此进行了很好的解释。

在您显示的update和query函数中，对m循环中增加或减少while的量进行了加权根据（原始）m中最低有效位的位置。

可以随时要求进一步的澄清和/或解释（但我不想复制/粘贴/释义过多的链接）。

Answer 2

@Adrian已经对表达式的含义给出了很好的答案，我将通过一个简单的示例对其进行补充。

让我们考虑一下我们的x是一个4位数字（为简单起见）1100b。然后，

x是0000 1100b（其最低设置位在位置2（索引从0的左侧开始）
-x与1111 0100b一样是0000 1100b + 1111 0100b = 0b
-x & x产生0100b。唯一的置位位置与x中最右边的位置相同-位置2。

Answer 3

在二进制索引树（Fenwick_tree）中，这些操作正在更新和查询树。要查询树，您需要通过重置元素的最右边设置位来查找它的父元素。要更新Tree，您需要在当前索引中添加最低有效位，以查找所有要更新的元素。

Answer 4

另一种解释方式如下：

让X为数字。然后X&-X代表the greatest power of 2 that divides X。

示例：

让X = 10，然后X&-X将得到2。
让X = 7，然后X&-X将得到1。
让X = 4，然后X&-X将得到4。

Answer 5

int中的AFAIK第一位是符号位（负数为1，正数为0）。
x & -x运算的结果为x的正（绝对）值。
所以你在做什么：
1. x为正数时
a）x += x & -x->您得到x+x
b）x -= x & -x->您得到0
2. x为负数时
a）x += x & -x->您得到0
b）x -= x & -x->您得到x-x

x + = x＆-x是什么意思？

5 个答案: