Question

我有一个Matlab参考例程，我正在尝试将其转换为numpy / scipy。我遇到了无法在Python中解决的曲线拟合问题。因此，这是一个简单的示例，演示了该问题。数据是完全综合的，不是问题的一部分。

假设我正在尝试拟合嘈杂数据的直线模型-

x = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
y = [0.1075, 1.3668, 1.5482, 3.1724, 4.0638, 4.7385, 5.9133, 7.0685, 8.7157, 9.5539]

对于Matlab中的非加权解决方案，我将编写代码

g = @(m, b, x)(m*x + b)
f = fittype(g)
bestfit = fit(x, y, g)

产生bestfit.m = 1.048，bestfit.b = -0.09219

的解决方案

通过scipy.optimize.curve_fit()运行此数据会产生相同的结果。

如果相反，拟合则使用衰减函数来减少数据点的影响

dw = [0.7290, 0.5120, 0.3430, 0.2160, 0.1250, 0.0640, 0.0270, 0.0080,  0.0010, 0]
weightedfit = fit(x, y, g, 'Weights', dw)

这将产生0.944的斜率和0.1484的偏移量。

我还没有弄清楚如何使用sigma参数从scipy.optimize.curve_fit得出此结果。如果我传递给Matlab的权重，则“ 0”会导致被零除。显然，Matlab和scipy对基础优化例程中权重的含义有不同的看法。有没有一种在两者之间转换的简单方法，可以让我提供产生相同结果的加权函数？

Answer 1

好的，因此，在进一步研究之后，至少对于这个简单的示例，我可以提供答案。

import numpy as np
import scipy as sp
import scipy.optimize

def modelFun(x, m, b):
    return m * x + b

def testFit():
    w = np.diag([1.0, 1/0.7290, 1/0.5120, 1/0.3430, 1/0.2160, 1/0.1250, 1/0.0640, 1/0.0270, 1/0.0080, 1/0.0010])
    x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
    y = np.array([0.1075, 1.3668, 1.5482, 3.1724, 4.0638, 4.7385, 5.9133, 7.0685, 8.7157, 9.5539])

    popt = sp.optimize.curve_fit(modelFun, x, y, sigma=w)

    print(popt[0])
    print(popt[1])

哪个会产生理想的结果。

要使用曲线拟合工具箱强制sp.optimize.curve_fit最小化与Matlab相同的chisq度量，必须做两件事：

使用权重因子的倒数
根据新的权重因子创建对角矩阵。根据科学的参考：

sigma 无或M长度序列或MxM数组，可选   确定ydata中的不确定性。如果我们将残差定义为r =   ydata-f（xdata，* popt），则sigma的解释取决于   其尺寸数：

1-d sigma应包含误差的标准偏差值   ydata。在这种情况下，优化函数为chisq = sum（（r / sigma）   ** 2）。

2-d sigma应包含ydata中误差的协方差矩阵。   在这种情况下，优化函数为chisq = r.T @ inv（sigma）@ r。

0.19版中的新功能。

“无”（默认值）等效于用1填充的1-d sigma。

Scipy.curve_fit（）与Matlab fit（）加权非线性最小二乘法

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