提高效率

Question

我有一个（nxn）个矩阵X，一个（nx1）列向量v和一个取决于v的标量a。

我必须为所有2 ^ n个可能的0-1向量v评估X * v * a。

最低工作代码如下。我的第一次尝试是一种非常幼稚的方法，而第二次尝试则是更Python化的。第一次尝试（5.5s-6.0s）大约是我第二次尝试（3.5s-4.0s）的1.5倍。在两种情况下，如果我将N都增加1，则两种方法的执行时间大约会加倍。 （这是有道理的，向量的数目随着N的增加而增加一倍。）

不幸的是，我需要计算N = 33，这将比使用我的最佳编码的工作示例（约32小时）花费大约32768倍的时间。时间的乘数增加是不可避免的，但是在工作示例中，没有人看到我可以在执行时间上减少更多的地方吗？

import numpy as np
import itertools
import time

N = 18 # the number of nodes 
n = 2**N-1 # the number of 0-1 vectors
X = np.random.rand(N,N)

then = time.time()

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### First attempt iterates over all possible 0-1 vectors
### decimal -> binary string -> binary vector -> weighted vector -> transformed vector
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S0 = np.zeros(N)
for i in range(n):
    str = bin(i)[2:].zfill(N)
    v = np.asarray([int(char) for char in str])
    exp1 = str.count('1')
    exp0 = N - exp1
    v_wtd = v * (0.9**exp0) * (0.1**exp1)
    S0 = S0 + np.dot(X,v_wtd)

now1 = time.time()
print("The first run took ",now1-then, "seconds.")

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### Second attempt uses list comprehension to create all possible 0-1 vectors
### another comprehension is used to weight them, transform them, and finally sum them
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lst2 = [list(i) for i in itertools.product([0, 1], repeat=N)]
S1 = np.sum([np.dot(X,v)*(0.9)**(N-sum(v))*(0.1)**(sum(v)) for v in lst2], axis=0)

now2 = time.time()

print("The second run took ",now2-now1, "seconds.")
print(S0-S1) # a check to ensure both calculations are the same, should be a zero vector