傅立叶域 - 我的理论/术语是否合适？

Question

就图像而言。

傅里叶变换将空间转换为频率（傅立叶）域。 DC值=正弦曲线的平均值（正弦波），F（0,0）和图像的平均亮度/灰度等级。 傅里叶有一个复数输出....你可以得到[幅度和相位]或[实数和虚数]输出。

我不知道的是，当您进行FFT时，复数输出实际上代表什么？我知道傅里叶域中的图像是加权正弦波的总和，但输出实际意味着什么。

什么是空间频率？当我查看定义时，它将其表示为像素值的变化率。这是什么意思？

Answer 1

复数输出为您提供不同傅里叶基矢量/信号的幅度和相位。

在一维信号的情况下，例如，音频，这些基矢量是复杂的正弦波，随着时间的推移，在不同（空间）频率（基频的整数倍）的单位圆周围旋转。

在图像的情况下，基矢量是二维（复杂）平面波。现在组件也可以有不同的方向。因此，傅立叶空间中的每个像素都等于方向和频率的特定组合。简而言之，从左上角开始的空间域中的平面波的方向和频率在到达相应的傅立叶域像素的位置时（以最直接的方式）完成一个完整的周期。

为了对实值正弦波或平面波进行建模，叠加两个频率相同但负频率的复基矢量，使其虚部消除。

Answer 2

因此，如果将复数信息参数化为幅度和相位值，则可以更好地将其可视化，它表示频率分量的大小，相位为您提供图像中组件的位置。

空间频率通常是指遍历像素时强度值的变化。因此，由于像素值的急剧变化，图像中的边缘将具有高空间频率

Answer 3

结果很复杂，因为正弦曲线可以是正交正弦波和余弦波的混合，复数是表示正弦+余弦混合的数学上很好的方法。

想想在整个图像中均匀间隔的纠察队的栅栏。空间频率是图像上的支柱数量（水平或垂直）。将图像中的栅栏移动半个尖桩（周期的四分之一），栅栏可能在看起来更像正弦波之间切换，更像是余弦波。复数表示将旋转。

这是什么意思？傅立叶令人惊讶的理论是，每个图像（除了一些不正确的数学结构）都可以用一串正交空间频率正弦曲线表示或解构。 （每个图像。不仅仅是栅栏的图像！）将图像转换为频率后，您可以对它们执行各种类型的DSP，类似于音频处理或过滤，然后转换回来。