这种关系证明有任何问题吗？

Question

考虑关系R：A→A既对称又可传递。

以下证明表明该关系也是自反的：取a∈A。如果a〜b，则b〜a通过 对称性，因此a〜a是传递性。因此，这种关系是自反的。”

证明正确吗？

我认为这是不正确的。我认为应该是“对于每个a∈A，存在b∈B分别是a〜b和b〜a。”，而不仅仅是“取a∈A”。之后，我们可以使用对称性和可传递性来证明它是自反的。这就是我的想法。

我是对的吗？还是正确的答案和原因是什么？谢谢！

Answer 1

  

取a∈A。如果a〜b，则b〜a是对称的，因此a〜a是传递性的。

到目前为止，很好

  

因此，这种关系是自反的。

这是错误所在。为了自省，无论是否a ~ a，我们都需要a ~ b。这是错误。