Question

我正在使用ILOG CPLEX解决LP / MILP问题。

int n = ...;
range time =1..n;

dvar float+ c[time] in 0..0.3;
dvar float+ d[time] in 0..0.3;
dvar float+ x[time];

int beta[time]=...;
float pc[time]=...;
float pd[time]=...;

//Expressions

dexpr float funtion = sum(t in time) (d[t]*pd[t]-c[t]*pc[t]); 

//Model

maximize function;

subject to {

    x[1] == 0.5;
    c[1] == 0;
    d[1] == 0;

    forall(t in time)
        const1:
            x[t] <= 1;          

    forall(t in time: t!=1)
        const2:
            (x[t] == x[t-1] + c[t] - d[t]);         

    forall(t in time: t!=1)
        const3:         
            ( d[t] <= 0) || (c[t] <= 0);

正如您所看到的，我已经使用“ const3”强制将c [t]和d [t]永远不要大于0。

我的问题是，如何在LP / MILP数学公式中表示此约束？

添加这个新变量是否足够？：

y [t]≤c[t] + d [t]

y [t]≥c[t]

y [t]≥d[t]

0≤y[t]≤M（M是c或d的最大值）

Answer 1

据我所知，您建议的约束条件将允许此设置：

c[t] = 0.1
d[t] = 0.1
y[t] = 0.2

其中c和d同时不同于0。

我可以看到以下选项来制定您的条件而不受逻辑约束：

1）使用仅包含c[t]和d[t]的SOS约束。根据SOS的定义，在任何可行的解决方案中，只有两者之一可以为非零。

2）使用 boolean 变量y[t]并添加约束条件

c[t] <= M * y[t]
d[t] <= M * (1 - y[t])

3）再次使用布尔值y[t]，然后使用指标约束

(y[t] == 0) => (c[t] == 0);
(y[t] == 1) => (d[t] == 0);

4）您可以只声明c[t] * d[t] == 0，但这会使模型成为非线性。

在任何情况下，求解器都可以将您的原始公式减小为2或3。因此重新构造约束可能不会使事情变得更快，而只会变得更加晦涩。

具有OR逻辑的LP / MILP配方

1 个答案: