Question

我需要乘以1e6数量级的0.01个数字。预期结果为1e-100000000。显然，典型的浮点算法无法处理此问题。

在网络上进行了一些研究，发现decimal library似乎可以解决此问题。但是，它似乎有局限性，无法满足我的需求：

>>> Decimal('.01')**Decimal('1e5') # Seems to handle this
Decimal('1E-200000')
>>> Decimal('.01')**Decimal('1e5')*Decimal('1E200000') # Yeah! It works!
Decimal('1')
>>> Decimal('.01')**Decimal('1e6') # This result is strange...
Decimal('0E-1000026')
>>> Decimal('.01')**Decimal('1e6')*Decimal('0E1000026') # Wrong result
Decimal('0')

有人知道对此有什么解决办法吗？

Answer 1

您的结果不正确，因为十进制也具有精度（十进制是定点数学），因此您在这里也遇到下溢问题：

Decimal('.01')**Decimal('1e6')

十进制（'0E-1000026'）

但是：

getcontext().prec = 1000000000   # sets precision to 1000000000
Decimal('.01')**Decimal('1e6')

十进制（'1E-2000000'）

您可以通过上述示例中的手动设置精度来解决问题，或手动计算功效，例如：

Decimal('.01')**Decimal('1e6')

可以转换为

Decimal('1e-2') ** Decimal('1e6')

，后来到

1 ** ((-2) ** 1e6) = 1 ** (-2000000)

Decimal module documentation

Answer 2

为什么不使用对数？

您要计算：

RESULT  = x1 * x2 * x3 * x4 ... * xn

表示为：

ln(RESULT) = ln(x1) + ln(x2) + ln(x3) + ln(x4) ... + ln(xn)

如果存储自然对数，则非常小的正数会很好地存储到浮点数中：

ln(0.000001) ≈ -13.81551

存储值的日志，而不是存储数字本身。

假设您将ln(0.0000011)自身添加了10^6次。您大约得到-13815510.558。作为float的精度损失要比0.000001^(10^6)

少

无论最后得到什么数字，您都知道结果只是提高到该幂的数字e。例如，RESULT = e^-13815510.558

您可以使用以下代码：

import math

class TinyNum:
    def __init__(self, other=None, *, pow=None):
        """
        x = TinyNum(0.0000912922)
        x = TinyNum("0.12345")     # strings are okay too
        x = TinyNum(pow = -110)    # e^-110
        y = TinyNum(x)             # copy constructor
        """
        if other:
            if isinstance(other, type(self)):
                self._power = other._power
            else:
                self._power = math.log(float(str(other)))
        else: # other == None
            self._power = float(str(pow))

    def __str__(self):
        return "e^"+str(self._power)

    def __mul__(lhs, rhs):
        rhs = type(lhs)(rhs)
        return type(lhs)(pow=lhs._power + rhs._power)

    def __rmul__(rhs, lhs):
        lhs = type(rhs)(lhs)
        return type(rhs)(pow=lhs._power + rhs._power)

    def __imul__(total, margin):
        total._power = total._power + type(total)(margin)._power


lyst = [
    0.00841369,
    0.004766949,
    0.003188046,
    0.002140916,
    0.004780032
]

sneaky_lyst = map(TinyNum, lyst)

print(math.prod(sneaky_lyst))

打印到控制台的消息是：

e^-27.36212057035477

在Python中处理非常小的数字

2 个答案: