Question

考虑我有以下形式的2D阵列

D = [
 [A11,A21,A31,A22,A23,A33],
 [B11,B21,B31,B22,B23,B33],
 [C11,C21,C31,C22,C23,C33]
]

其中每个D[i]是对称矩阵的表示。

对称矩阵可以重塑为

[
 [[A11,A21,A31
   A21,A22,A23
   A31,A23,A33]],

 [[B11,B21,B31
   B21,B22,B23
   B31,B23,B33]],

 [[C11,C21,C31
   C21,C22,C23
   C31,C23,C33]]
]

所以D[i]是第i个对称矩阵的下三角部分（带有对角线）的值的列表

以result = np.zeros(3,3,3)开头执行迭代循环，然后填充条目很容易。

请注意，由于已经给出了协方差矩阵的值，因此我不需要计算相关性等。我只想将2D重塑为具有一定约束（对称和正确索引）的3D

我想知道是否有更有效的方法而不使用循环？谢谢

Answer 1

您可以通过3个步骤（为简单起见，从一个对称矩阵开始）实现这一目标：

假设有一个向量d0 = D [0]

d0 = D[0]  # [A11,A21,A31,A22,A23,A33]

首先创建一个空矩阵

r = np.zeros([3, 3])  # note: any size will do

将d0分配到矩阵的上部

upper_tri = ~np.tri(3, 3, -1, dtype=bool)
# [[ True,  True,  True],
#  [False,  True,  True],
#  [False, False,  True]]

r[upper_tri] = d0
# [[A11,A21,A31],
#  [ 0 ,A22,A23],
#  [ 0 , 0 ,A33]]

然后转置结果并将其分配给自身，但应用仅与下部三角形匹配的蒙版：

lower_tri = ~upper_tri
r[lower_tri] = r.T[lower_tri]
# [[A11,A21,A31
#   A21,A22,A23
#   A31,A23,A33]]

您可以使用广播来扩展此方法，但这非常棘手。您需要转置每个输入和输出矩阵。这是因为适用于标量的方法（例如A21在这里是单个标量）也将适用于向量

d0 = D.T  # [ [A11, B11, C11], [A21, B21, C21], [A31, B31, C31]... ]

N = 3  # as batch size to avoid confusion
r = np.zeros([3, 3, N])

upper_tri = ~np.tri(3, 3, -1, dtype=bool)  # same as before
r[upper_tri] = d0

lower_tri = ~upper_tri
r[lower_tri] = r.transpose([1, 0, 2])[lower_tri]

r = r.transpose([2, 0, 1])

Answer 2

如果我理解正确，前一段时间我实际上也遇到了类似的问题。我看到了您的问题，并决定进一步解决这个问题，但提出了一般解决方案（对于3或更大的尺寸很有用）。我找不到没有 any 循环的方法（抱歉），但是它非常简单，可以定义为以数组和维度为参数的函数

解决方案 这是我用来从数组中生成所需类型的矩阵的代码（请注意，我只是删除了字母，并使用int进行演示）。它仍然使用嵌套循环。

import numpy as np

D = [
 [11,21,31,22,23,33],
 [11,21,31,22,23,33],
 [11,21,31,22,23,33]
]

d = 3 # dimension
N = 3 # number of sets (A, B, C) or len(D)

# index offset matrix to index from D
offsets = np.zeros((d, d), dtype=int)

# adjustments to offset matrix at each i,j index
adj = np.arange(d-2, 0, -1)
for i in range(1, d-1):
    offsets[i:, i:] += adj[i-1]

cov = np.empty((N, d, d), dtype=int)

# iterate over A, B, C
for n in range(N):
    for i in range(d):
        for j in range(d):
            cov[n, i, j] = D[n][i+j+offsets[i, j]]

print(cov)

此打印

[[[11 21 31]
  [21 22 23]
  [31 23 33]]

 [[11 21 31]
  [21 22 23]
  [31 23 33]]

 [[11 21 31]
  [21 22 23]
  [31 23 33]]]

如果您有更大的组合：

D = [
 [11, 21, 31, 41, 51, 61, 22, 23, 24, 25, 26, 33, 34, 35, 36, 44, 45, 46, 55, 56, 66],
 [11, 21, 31, 41, 51, 61, 22, 23, 24, 25, 26, 33, 34, 35, 36, 44, 45, 46, 55, 56, 66],
 [11, 21, 31, 41, 51, 61, 22, 23, 24, 25, 26, 33, 34, 35, 36, 44, 45, 46, 55, 56, 66]
]

d = 6
N = 3
offsets = np.zeros((d, d), dtype=int)
adj = np.arange(d-2, 0, -1)
for i in range(1, d-1):
    offsets[i:, i:] += adj[i-1]

cov = np.empty((N, d, d), dtype=int)
for n in range(N):
    for i in range(d):
        for j in range(d):
            cov[n, i, j] = D[n][i+j+offsets[i, j]]

print(cov)

您得到：

[[[11 21 31 41 51 61]
  [21 22 23 24 25 26]
  [31 23 33 34 35 36]
  [41 24 34 44 45 46]
  [51 25 35 45 55 56]
  [61 26 36 46 56 66]]

 [[11 21 31 41 51 61]
  [21 22 23 24 25 26]
  [31 23 33 34 35 36]
  [41 24 34 44 45 46]
  [51 25 35 45 55 56]
  [61 26 36 46 56 66]]

 [[11 21 31 41 51 61]
  [21 22 23 24 25 26]
  [31 23 33 34 35 36]
  [41 24 34 44 45 46]
  [51 25 35 45 55 56]
  [61 26 36 46 56 66]]]

注释这要求您的输入数组D遵循模式

A11, A12, A13, A14, A22, A23, A24, A33, A34, A44

与您的3D问题一样。

我找到了这种解决方案，方法是将D的索引映射到所需的矩阵上，发现它们是矩阵索引加上一些子矩阵的偏移量：

# [[i+j,  i+j,   i+j,   i+j,   i+j ],
#  [i+j, i+j+3, i+j+3, i+j+3, i+j+3],
#  [i+j, i+j+3, i+j+5, i+j+5, i+j+5],
#  [i+j, i+j+3, i+j+5, i+j+6, i+j+6],
#  [i+j, i+j+3, i+j+5, i+j+6, i+j+6]]

这些偏移量从0开始，然后随着i，j的增加，它们依次增加3，然后2，然后是1。此模式随着尺寸的增大而缩放。

答案很长，但我希望它能对您有所帮助，我以前肯定已经看过并遇到过这个问题。

欢呼

numpy将2D矩阵重塑为对称矩阵数组（3D数组）而没有循环

2 个答案: