谢谢@yoda和@morispaa。你是对的，@ morispaa的解决方案是有效的，即我对变换系数的处理，这是基于对 Z 跨越的空间的假设，以及顺序和 Z 向量的“方向”，如果我更新 Q 列的符号，则呈现正确的结果，以便 R的对角线有积极因素。
有关我正在进行的转型的更多详情，请阅读this;下面的 Z =采样的Zernike多项式，已知不在离散情况下是正交的，也不是完整的（我们的情况）。
我的直觉是，在 R 中以某种方式强制执行真正的非负对角线会使 Q 基础对齐“更好地使用 Z 中的向量（正如我之前所说的那样，是非单一的），因此下面的选项1和2，即使它们代表不同的变换，输出系数可能在类似的空间。
更具体地说，我认为 Z “几乎”是单一的，也许这导致 QR 分解返回足够接近 Z <的基础/ STRONG>？只有这样我才能想象我对变换系数的处理是基于对 Z 中矢量的specifics的假设，当 Q 是完全正面的，但是当它有负面条目时则不是。你觉得怎么样？
我的机器上安装了MATLAB R2011a 和 R2010b 。
从 R2010b 到 R2011a 的更改之一会影响qr()的实施（请参阅有关此特定更改的发布说明here）。
我的项目的一个重要部分是使用qr()来估计直接和逆变换的正交基。我的代码将此变换应用于输入信号，处理变换后的系数并返回处理后的信号。换句话说，在 R2011a 到qr()中所做的更改使处理此转换系数的块停止工作（逆转换不会返回已处理信号的预期逆转换） ）。
以某种方式，现在从qr()返回的 Q 矩阵与旧版本不同，其方式是阻止变换后的系数处理正常工作。
鉴于上述情况，是否可以告诉 R2011a 使用 R2010b 中的qr()？
我使用 Q 和 Q'来计算直接和反向变换;你可以看到更多细节here。更具体地说，我使用 y = Q * x 和 x = Q'* y 分别计算直接和反向变换。计算直接变换的另一种方法是使用最小二乘法。换句话说，我们有两个选择：
选项1：使用QR分解进行直接和反向变换：
% Direct:
[Q R] = qr(Z);
y = Q' * x;
% Some processing of the y coefficients
% ...
% Inverse:
x = Q*y;
选项2：通过最小二乘拟合进行直接和反向变换
% Direct:
y = Z \ x;
% Some processing of the y coefficients
% ...
% Inverse:
x = Z*y;
我们的变量是：
% x = Input vector
% y = Direct transformation of x
% Z = Matrix with sampled basis
在 R2011a 中上方的选项1停止工作（适用于 R2010b ）。我非常喜欢使用qr()进行直接和反向变换的想法（它比为每个新向量计算最小二乘要快得多）。如果我想在我的项目中使用新的qr()，是否有人知道如何使用新的 Q 重新启动转换？
答案 0 :(得分：2)
在{strong> QR 因子分解为A=QR时，R是一个上三角矩阵。如果您的矩阵A 可逆，那么如果您强加R具有真实的非负对角线的条件，则因子分解唯一。如果放宽此条件，则会得到正交矩阵Q和上三角矩阵R，但它们不一定是唯一的。
分解的非唯一性经常让人感到困惑，我想我会指出你最喜欢的一个例子：the eigenvectors of an identity matrix。
从您提供的链接：
兼容性注意事项： 自从 QR分解并不是唯一的，这些 不同的结果仍然是正确的。 确保您的代码不依赖 关于元素的价值 因素Q和R.
这是你的代码发生了什么？它取决于Q和R的形式吗？
作为快速解决方法，您可以尝试R2010b：
which qr.m
在我的机器上，我得到/Applications/MATLAB_R2010b.app/toolbox/matlab/matfun/qr.m。您可以尝试复制此功能并将其放在R2011路径中，并将其重命名为qr2010或其他内容吗？然后，只要您需要旧函数，就可以从最新版本的MATLAB中调用qr2010，它应该使用旧算法。我没有测试过这个，所以请告诉我它是否有用。
修改
我在我的计算机上安装了R2011a并检出qr。就像我说的那样，不执行正对角线将导致元素符号的不同组合，从而使解决方案不唯一。但是，正向和反向转换应该起作用，并且它在我的机器上也是如此。
A=magic(5);x=(1:5)'; %'
[Q R]=qr(A);
y=Q'*x; %'
z=Q*y;
z'
ans =
1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000
我在R2011a和R2010b都得到了相同的结果。所以，我的猜测是某种程度上你依赖于对角线是积极的，这可能不是一件好事。
但是如果你想保留你的代码，而是让新的qr返回与R2010b中相同的矩阵，那么你应该使用morispaa的建议。
编辑2
morispaa解决方案的解释：由于在2010b中，R的对角线在2011a中获得相同的行为是正面的，所以您需要做的就是获得对角线的符号并在整个R矩阵中传播它。对于上面的示例，R是
R =
-32.4808 -26.6311 -21.3973 -23.7063 -25.8615
0 19.8943 12.3234 1.9439 4.0856
0 0 -24.3985 -11.6316 -3.7415
0 0 0 -20.0982 -9.9739
0 0 0 0 -16.0005
和D是
D =
-1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 -1 0 0
0 0 0 -1 0
0 0 0 0 -1
R的对角线自动变为正数（就像-1*-1=1一样简单）。同样，您在Q矩阵中传播符号。请注意，D*D只是对角矩阵的元素的平方，并且等于I，即单位矩阵。因此，我们得到
Q2*R2=Q*D*D*R
=Q*I*R
=Q*R
=A
答案 1 :(得分：2)
我认为（暂时没有MATLAB）您可以按如下方式恢复版本2010b的行为：
[Q R] = qr(Z);
D = diag(sign(diag(R)));
R2 = D*R;
Q2 = Q*D;
现在R2将是上三角形，具有正对角线，Q2保持正交（或单一）和Q2*R2 = Z。在复杂的情况下使用
R2 = D'*R;
Q2 = Q*D;