是什么让prim的算法避免CSLR书中代码中的循环？

Question

在CSLR教科书第三版，第634-635页中，普里姆算法的伪代码如何产生无循环的MST？是什么使Prim算法阻止伪代码中的循环？

假设边（i，g）和（i，h）的权重分别为1。由于它一直在选择最小边缘，因此我们可以选择（i，g），这将创建一个循环。

如果节点访问了[]，则可以防止循环，但是下面的教科书伪代码中没有这样的检查。

Answer 1

我一个人有这个问题，但是我想说的一般原因不是基于 在示例中显示的代码。 据您所知，用于生成生成树的Prim算法如下：

它将边缘和节点添加到树中 所以我们来归纳一下 归纳是这个 如果我们有一棵树，并在此树上添加一个外部节点 没有周期 或者我们可以说 现在通过添加外部节点更改的初始树仍然是树 当然，我们现在树没有循环 对于一个节点，归纳步骤很简单 对于由K节点制成的树，也很清楚 如果添加一个节点（当然是外部节点），则仍然没有循环（请问为什么？） 通过这个简单的证明，并知道这一点，在生成生成树的第一步 通过prim的算法，我们有一棵树（因为一个节点当然是树） 所以我们要在树上添加一个外部节点，所以我们的形状当然仍然是树 我们可以说没有循环

Answer 2

使 Prim 算法防止循环的原因在于，在算法执行期间，所选顶点出列。这使得您所做的假设变得不可能。

Answer 3

当我们申请时 Extract-Min at step 7，它必须从 Q 中删除访问过的节点，然后在 step 9，我们检查 vertex v 是否更早被访问过。

Answer 4

这是Prim's Algorithm的eager版本，与Dijkstra非常相似，在实现过程中使用了Indexed Priority Queue。声明

<块引用>

如果节点有visited[]，那么它会阻止循环，但是在下面的教科书伪代码中没有>这样的检查。

是错误的，因为如果你仔细想想，检查 if V ∈ Q 本身就是一个检查，以确定一个顶点是被访问还是未被访问。