我正在为算法中的班级学习，并一直关注QuickSort。我理解算法及其工作原理，但不知道如何在一天结束时获得它所做的比较次数，或实际记录的内容。
我理解基础知识的程度：
x=logb(Y) then
b^x = Y
但这在算法性能方面意味着什么？这是你需要做的比较的数量，我明白......尽管如此，整个想法似乎是如此难以理解。例如，对于QuickSort，每个级别的K调用都涉及2^k个调用，每个调用都涉及长度为n/2^K.的子列表
所以，总结找到比较的数量：
log n
Σ 2^k. 2(n/2^k) = 2n(1+logn)
k=0
为什么我们总结记录n？ 2n（1 + logn）来自哪里？很抱歉我的描述含糊不清，我很困惑。
答案 0 :(得分：4)
如果考虑一个完整的，平衡的二叉树，那么逐层，你有1 + 2 + 4 + 8 + ...顶点。如果树中的顶点总数是2 ^ n - 1那么你有1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2 ^（n-1）个顶点，逐层计数。现在，设N = 2 ^ n（树的大小），然后树的高度为n，n = log2（N）（树的高度）。这就是log（n）在这些Big O表达式中的含义。
答案 1 :(得分：1)
下面是一个示例树：
1
/ \
2 3
/ \ / \
4 5 6 7
树中的节点数是7，但树的高数是log 7 = 3，当你有分治方法时，日志就会出现，快速排序你将列表分成2个子列表，并继续这个直到丰富的小列表，划分需要logn时间（在平均情况下），因为除法的高位是log n，每个级别的分区需要O（n），因为在每个级别中你平均划分N个数字，（可能有用于分区的列表太多，但是每个级别的平均数字数是N，实际上一些列表的数量是N）。因此，对于简单的观察，如果你有平衡的分区树，你有log n时间进行分区，这意味着树的高度。
答案 2 :(得分：1)
这里'数学：log2 N = k是相同的2 ^ k = N ..它是log的定义 ，它可以是自然对数（e）N = k又名e ^ k = n ,,或十进制log10 N = k是10 ^ k = n
1
1+ 1
1 + 1 + 1+ 1
8个
16个
等
有多少元素？ 1 + 2 + 4 + 8..etc，因此对于2级b树，有2 ^ 2-1个元素，3级树2 ^ 3-1等等。所以这里的魔法公式：N_TREE_ELEMENTS =级别数^ 2 -1，或者使用log的定义：log2 number OF levels = number_of_tree_elements（可以忘记-1）
如何构造b-tree log2 height = number_of_tree elements
最重要的是
所以通过如何构造b树，你不需要'高度'操作来找到所有N个元素中的元素，或者更少..所以什么是高度等于：log2 number_of_tree_elements ..
所以你需要log2 N_number_of_tree_elements ..或log（N）来缩短
答案 3 :(得分：0)
要理解O（log（n））意味着您可能想要阅读Big O notaion。在镜头中，这意味着，如果您的数据集大了1024倍，那么运行时间只会长10倍（或更少）（对于基数2）。
MergeSort在O（n * log（n））中运行，这意味着它将花费10 240倍的时间。 Bubble sort在O（n ^ 2）中运行，这意味着它将需要1024 ^ 2 = 1 048 576倍。所以有一段时间安全：）
要了解您的总和，您必须将mergesort算法视为树：
sort(3,1,2,4)
/ \
sort(3,1) sort(2,4)
/ \ / \
sort(3) sort(1) sort(2) sort(4)
总和遍历树的每个级别。 k = 0它是顶部，k = log（n）是底部。树将始终具有高度log2（n）（因为它是平衡的binary tree）。
做一些数学运算：
Σ 2^k * 2(n/2^k) =
2 * Σ 2^k * (n/2^k) =
2 * Σ n*2^k/2^k =
2 * Σ n =
2 * n * (1+log(n)) //As there are log(n)+1 steps from 0 to log(n) inclusive
这当然要做很多工作，特别是如果你有更复杂的算法。在那些情况下，你会对Master Theorem感到非常高兴，但目前它可能会让你更加困惑。这是非常理论化的，所以如果你不理解它就不要担心。
答案 4 :(得分：0)
对我来说，要理解这样的问题，this is a good way to think about it。