Question

我从Stroustrup的书中看到了这段代码，但是我不明白它是如何工作的。我只是不知道它如何增加“ 0、1、4、9 ...”

int archaic_square(int v) {
    int total = 0;

    for (int i = 0; i < v; ++i) {
        total += v;
    }
    return total;
}

int main() {
    for (int i = 0; i < 100; ++i) {
        cout << i << '\t' << archaic_square(i) << '\n';
    }
    return 0;
}

Answer 1

archaic_square中的代码从total开始为零，然后向其v添加v次（在循环中）。

根据定义，它将最终显示为：

0 + v + v + … + v
    \___________/
       v times

是0 + v * v或v²。

更明确的细节：

将零归零，零次，得到零（0）;
一次加一到零，就得到一（0，1）;
将零加二，两次，得到四个（0、2、4）；
将3加零，三遍，得到九（0、3、6、9）；
四到零，四次相加，得到十六（0、4、8、12、16）；
等等，是无限的。

Answer 2

从算术中还记得乘法只是重复加法（或者按照定义是重复加法）吗？这就是这里正在发生的一切。

由于v被添加了v次，因此它与v * v相同，或者等于v的平方。

Answer 3

该代码通过差异方法计算平方。这是一种评估功能的替代方法，与常规的“按价值插入”方法相比，具有一些优势。它被用在Babbage的difference engine中，后者是在1800年代初设计的，用于计算对数，trig函数等至40（！）位的数学表。

基本思想是从知道如何求值的值列表开始。您可以从每个值的邻近值中减去每个值，从而为您提供第一组差异列表。然后，从其相邻的差值中减去每个差值，从而提供第二个差的列表。继续直到达到所有差值都相等的水平。对于二阶多项式（例如x ^ 2），第二个差将全部相等。对于三阶多项式，三阶差将全部相等。依此类推。

因此，要计算平方，您将得到以下结果：

Value    First Difference    Second Difference
  0
  1            1
  4            3                   2
  9            5                   2
 16            7                   2
 25            9                   2

现在您可以撤消该过程。从0的结果开始。加上第一个差（1），得出下一个结果（1）。然后，将第一差增加第二差（2），得到下一个第一差（3）；将其添加到上一个结果（1），得到下一个结果（4）。然后将新的第一差异（3）增加第二差异（2），得到下一个第一差异（5）；将其添加到上一个结果（4），得到下一个结果（9）。继续直到完成。

因此，仅使用第一个值（0），第一个差（1）和（恒定）第二个差（2），我们就可以生成所需的正方形列表。

当您需要结果的列表时，像这样用一个接一个的计算结果将乘法替换为加法，这在过去非常快。此外，如果一台计算机（当计算机是做繁琐的计算以产生数学的人时）犯了一个错误，那么该错误之后的所有结果也将是错误的，因此负责该项目的数学家不必提供检查每个结果的方法；抽查就足够了。

当然，计算触发函数会比较棘手，因为它们不是由多项式定义的。但是在足够小的区域上，可以用多项式近似它们。

Babbage的引擎将计算出40位数字的值，最多可达到7级差异。它机械地完成了我上面提到的步骤，以几秒钟一次的速度得出结果。巴贝奇实际上并没有建立完整的差异引擎。他的灵感来自更强大的“分析引擎”，但他也从未制造过。它将是现代数字计算机的先驱，它具有1000个40位存储单元，一个算术处理器和打孔卡来控制操作顺序。

Stroustrup的C ++图书挑战，有人可以帮助我理解此代码吗？

3 个答案: