双变量平方始终为正？

Question

存在双精度数据类型d和浮点数据类型f。 1）d * d始终大于或等于0.0？ 2）（f + d）-f总是等于d？

Answer 1

您的问题应提及一种编程语言。既然没有，我们只能根据IEEE 754浮点标准的规则进行回答，并且编程语言可能无法完全按照您的意愿将其构造映射到IEEE 754的构造。

1）浮点值可以是有限的，无限的或NaN。对于有限和无限值，通常的符号规则适用：-*-产生+和+ * +产生+，因此对于有限或无限的d，我们有d * d ≥ 0。如果d为NaN，则d * d为NaN，并且值NaN不大于或等于0

2）对于大多数(f + d) - f和d的值，d不等于f。一个示例是f = 2 ¹⁰⁰ 并且d =1。对于这些值(f + d) - f为0。即使使用值f和d也可以看到问题。彼此靠近，例如f = 10和d = 0.1。使用这些值，f + d是一个接近10的数字。对于固定数量的有效二进制数字，表示10.…的空格不允许保留表示形式中存在的所有二进制数字0.1中的。再次减去10，则表明加法期间二进制数字已丢失。