使用贝叶斯公式

Question

假设洞穴系统包含100个洞穴，其中90个没有隐藏的宝藏，而10个洞穴则包含一个埋藏的金物体。在70％的藏有藏宝的洞穴中，乌珀斯人从挖掘和撞击墙壁的过程中摆脱了他通常的恶臭。在剩下的藏有宝藏的洞穴中，乌珀斯人没有留下任何痕迹，即它们不臭。此外，由于Wumpus逃离了洞穴系统，所有没有隐藏宝藏的洞穴都没有气味。现在，该特工位于一个随机的洞穴中，可以感觉到它没有臭味。这个洞穴包含隐藏宝藏的可能性是多少？

如何使用贝叶斯公式解决此问题？ 概率。洞穴内藏宝的数量= 10/100。 概率。隐秘宝藏数量= 0.7 * HT-代表隐藏的宝藏

p（HT / Cave）=（1/100 * 10/100）/（1/100 * 70/100 * 29/100 * 1/100）

我找到了解决方案，但是我不确定它是否正确？谁能帮我？

Answer 1

您想知道如果洞穴不臭的话找到隐藏宝藏的可能性是多少。因此，您要计算P（HT | notsmelly）。使用贝叶斯定理将是：

根据您的数据，

P（notsmelly | HT）= 0.3且P（HT）= 0.1

P（notsmelly）由90个空洞加上10个珍贵洞窟的30％给出。这样就等于0.93。

所以您的概率应该是（0.3 x 0.1）/0.93 = 0.0322，大约是3％。

Answer 2

让?表示洞穴没有隐藏宝藏的事件。

让?表示存在宝藏的事件。

现在在?（?|?）=?（?）?（?|?）/?（?）=（?（?）?（?|?））/（?（?）?上应用贝叶斯规则（?|?）+?（??）?（?|??））。