加速邻接矩阵的速度

Question

我目前有一种算法，它在大小为n乘m的邻接矩阵上运行。在我的算法中，我需要一次将整个行或列清零。我的实现目前是O（m）或O（n），具体取决于它是列还是行。

有没有办法在O（1）时间内将列或行归零？

Answer 1

基本上这取决于您正在处理的芯片架构。对于大多数CPU来说，不可能在运行时将整个存储器清零，因此无论您的编程语言提供什么设施，每个字都需要单独的存储器操作。

如果你的内存与内存访问时间相邻，那将非常有帮助，因为刚刚访问的内存旁边的内存将被缓存，随后的访问将访问缓存，从而实现快速性能。

这样做的结果是，如果您的矩阵很大，一次将一行归零或一次归零可能会更快，而不是相反，这取决于您的数据是按列还是按列写入行。

编辑：我假设你的矩阵不是稀疏的，或者是三角形的，或者说是特殊的，因为你谈到“归零整行”。如果你知道你的矩阵基本上是空的或者某种方式适合特殊模式，你将能够以不同的方式表示你的矩阵（不是简单的nxm数组），故事会有所不同。但是如果你现在有一个nxm矩阵，那就是这种情况。

Answer 2

距离指标是否是指向的图表？ （在这种情况下，矩阵是对称的）。在这种情况下，您可以在整个程序中操作下三角矩阵或上三角矩阵。通过这种方式，您只需要输出一行（如果您处理上三角形，则为列）。即便如此，它也不会是一整排，平均只有一半。

Answer 3

这取决于你的矩阵是如何实现的。

如果你有一个数组数组的表示，你可以指向一个共享的归零元素数组，只要你检查你不随后写它。这意味着行或列中的一个可以在O（N）中归零，并且在所有其他写操作上具有恒定成本。

你也可以有几个数组 - 一个用于行，一个用于列 - 用于缩放矩阵中的值。在其中任何一个中加零都是O（1）操作来掩盖行或列，代价是每次读取的额外处理;但是，如果这是一个常见的用例，它可能值得暂时从图中删除一个节点。它还保持矩阵的原始版本不变，因此您可以并行化算法（假设它所需的唯一操作是将所有边缘修剪成节点或从节点中删除）。