我被时间复杂性困住了

Question

我正在研究算法的时间复杂性，并且遇到了麻烦。您能帮我找到以下代码的时间复杂度吗？谢谢。

x=1;
for(i=0; i<=n-1; i++){
        for(int j=1; j<=x; j++)
            std::cout<<j<< std::endl;
        x =x*2;
    }

Answer 1

这是我思考过程的演练：

1. 第一个for循环运行n次，因此时间复杂度为 O（n）。
2. 第二个for循环随着第一个for循环的进行而增加了两倍，因此时间复杂度为 O（2 ^ n）。
3. 将两者结合起来，看起来代码的时间复杂度为 O（n * 2 ^ n）。
4. 但是，您更深入地思考，这是不正确的。
5. 如果考虑第二个for循环运行的循环数，则为1，2，4，4，...，2 ^（n-2），2 ^（n-1）。
6. 因此，循环总数为2 ^（n-1）+ 2 ^（n-2）+ ... + 2 ^ 1 + 2 ^ 0。
7. 对于任何给定的x，x + x / 2 + x / 4 + ... + 2 +1 = 2 * x-k（其中k的值取决于）。
8. 采用相同的概念，循环总数为2 * 2 ^（n-1）。
9. 因此，总体时间复杂度为 O（2 ^ n）。