Question

我是Python的新手。现在我正在学习递归。我不知道此功能如何工作。

此功能必须将两个数字相乘，而不能进行乘法运算。它只能使用自身（递归）。如果num不为0，此代码如何工作？它像循环直到其0一样工作吗？它有效，但是我不知道如何。

font.axis=2

Answer 1

它将创建如下堆栈：

  mult(4,0) -> return 0;  
  mult(4,1) -> return 4; (0+4)  
  mult(4,2) -> return 8; (2*4)  
  mult(4,4) -> return 16; (2*8)  
  mult(4,5) -> return 20; (16+4)

顶部堆栈函数调用的结果将返回到堆栈中其下方的函数调用。要直观地了解此视频，https://www.youtube.com/watch?v=kepBmgvWNDw

Answer 2

首先，您不必检查变量a是否等于0。因为它从未改变。对于任何递归步骤，您始终传递相同的a。

第二，您的函数将达到状态b == 0，因为在每一步中，您都将b的值减小为1个单位或b/2单位。因此，它将达到0。

Answer 3

您知道乘法是数字本身的N倍的累加。对？所以2 x 4 = 2 + 2 + 2 + 2。

第一个参数采用基数（a），第二个参数采用N次重复（b）。如果数字不为0，会发生什么？

如果b大于0表示我们仍有重复数求和为基数（a）。那么，如何告诉我们要再次求和呢？做相同的功能但是我们将1次重复减去重复次数（b）

mult(a, b-1)

此外，我们需要将下一个多位乘积加到我们的基数（a）中，所以我们将（a）本身加起来：

mult(a, b-1)+a

如果b为0，那么我们完成了，因为我们完成了重复次数。

如果a为0，我们甚至都没有开始，导致0 x N = 0

我不知道第二个条件是什么，我认为这是不必要的。

Answer 4

考虑一长串加法（所有乘法都是）：

3 * 15 == 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3

执行此操作的幼稚方法是一次添加一个词。

3 * 15 == 3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + 3)))))))))))))
       == 3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + 6))))))))))))
       == 3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + 9)))))))))))
       == 3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + 12))))))))))
       == 3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + 15)))))))))
       == 3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + 18))))))))
       == 3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + 21)))))))
       == 3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + 24))))))
       == 3 + (3 + (3 + (3 + (3 + (3 + 27)))))
       == 3 + (3 + (3 + (3 + (3 + 30))))
       == 3 + (3 + (3 + (3 + 33)))
       == 3 + (3 + (3 + 36))
       == 3 + (3 + 39)
       == 3 + 42
       == 45

哇！新增十四（14）个。这将对应一个类似

的定义

def mult(a, b):
    if b == 0:
        return 0
    return a + mult(a, b -1)

但是有更好的方法。如果我们对添加项进行不同的分组，则可以重用一些添加项的结果。

如果我们有偶数个值，我们会将它们分为两组，但只将其中的一个相加。无需将其他组相加，我们只需将第一组的结果相加即可。如果值的数量为奇数，我们将其保留为一个，将所得的偶数值相加，然后将奇数加回去。

3 * 15 == 3 + (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3) + (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3)
       == 3 + 2 * (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3)

（我写了2 * t而不是t + t来强调t只需要计算一次，我们实际上将2 * t计算为t + t避免任何显式乘法。

我们以相同的方式计算子序列。

      == 3 + 2 * (3 + (3 + 3 + 3) + (3 + 3 + 3))
      == 3 + 2 * (3 + 2 * (3 + 3 + 3))

再来

      == 3 + 2 * (3 + 2 * (3 + 2 * (3 + 0 + 0)))

3 + 0 + 0在那干什么？它使我们可以进一步分解仅一个值的“序列”作为该值加上两个0长度序列之和（因为0是偶数）。长度为0的序列加起来微不足道：其总和为0。

一旦我们完成了分组，就该添加了。请记住，我们正在使用2 * t计算t + t。

      == 3 + 2 * (3 + 2 * (3 + 2 * (3 + 0)))
      == 3 + 2 * (3 + 2 * (3 + 2 * 3))
      == 3 + 2 * (3 + 2 * (3 + 6))
      == 3 + 2 * (3 + 2 * 9)
      == 3 + 2 * (3 + 18)
      == 3 + 2 * 21
      == 3 + 42
      == 45

那只是8个加法！

通常，用于计算a * b的幼稚方法需要O（b）加法。这种递归方法只需要添加O（lg b）。

在Python中使用递归的乘法运算

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