我是Lisp的新手,我需要一些帮助。
我需要简化下一个表达式:
从(+ (+ A B) C)
到(+ A B C)
并从(- (- A B) C)
到(- A B C)
。
如果您可以帮助我解决其中的一个问题,那么我将了解到我需要如何处理下一个问题。
非常感谢。
答案 0 :(得分:0)
假设您有一个与此模式(+ e1 ... en)
匹配的输入,您想将所有e1
递归简化为en
,这将给您s1
,..., sn
,然后提取以si
开头的所有+
,以将其参数向上移动一层,到您要构建的简化表达式。
e
,则表达式(and (consp e) (eq '+ (car e)))
与上述模式匹配。ei
仅由(cdr e)
列表给出。(+)
的情况,如何简化呢?f
应用于值列表,请调用(mapcar #'f list)
。要基于谓词p
将一个列表分为两个列表,可以使用循环:
(let ((sat nil) (unsat nil))
(dolist (x list (values sat unsat))
(if (funcall predicate x)
(push x sat)
(push x unsat))))
有一种纯粹的功能编写方式,你能弄清楚吗?
答案 1 :(得分:0)
这是用Racket编写的一个简单的简化程序,它为+
实现了一个相当简单的简化程序。请注意,这并不意味着什么严重的问题:这只是我在考虑此问题时输入的内容。
这可能以简单的方式使用了Racket的模式匹配来完成某些工作。
(define/match (simplify expression)
;; simplifier driver
(((cons op args))
;; An operator with some arguments
;; Note that this assumes that the arguments to operators are always
;; expressions to simplify, so the recursive level can be here
(simplify-op op (map simplify args)))
((expr)
;; anything else
expr))
(define op-table (make-hash))
(define-syntax-rule (define-op-simplifier (op args) form ...)
;; Define a simplifier for op with arguments args
(hash-set! op-table 'op (λ (args) form ...)))
(define (simplify-op op args)
;; Note the slightly arcane fallback: you need to wrap it in a thunk
;; so hash-ref does not try to call it.
((hash-ref op-table op (thunk (λ (args) (cons op args)))) args))
(define-op-simplifier (+ exprs)
;; Simplify (+ ...) by flattening + in its arguments
(let loop ([ftail exprs]
[results '()])
(if (null? ftail)
`(+ ,@(reverse results))
(loop (rest ftail)
(match (first ftail)
[(cons '+ addends)
(append (reverse addends) results)]
[expr (cons expr results)])))))
有可能比这更具侵略性。例如,我们可以合并文字数字的运行,因此我们可以将(+ 1 2 3 a 4)
简化为
(+ 6 a 4)
(请注意,除非所有算术都是精确的,否则通常将其进一步简化为(+ 10 a)
是不安全的)。这是一个针对+
和*
进行合并的函数:
(define (coalesce-literal-numbers f elts)
;; coalesce runs of literal numbers for an operator f.
;; This relies on the fact that (f) returns a good identity for f
;; (so in particular it returns an exact number). Thisis true for Racket
;; and CL and I think any Lisp worth its salt.
;;
;; Note that it's important here that (eqv? 1 1.0) is false.
;;;
(define id (f))
(let loop ([tail elts]
[accum id]
[results '()])
(cond [(null? tail)
(if (not (eqv? accum id))
(reverse (cons accum results))
(reverse results))]
[(number? (first tail))
(loop (rest tail)
(f accum (first tail))
results)]
[(eqv? accum id)
(loop (rest tail)
accum
(cons (first tail) results))]
[else
(loop (rest tail)
id
(list* (first tail) accum results))])))
这是+
的修改后的简化程序,使用它。除合并外,它还可以将(+ x)
简化为x
。
(define-op-simplifier (+ exprs)
;; Simplify (+ ...) by flattening + in its arguments
(let loop ([ftail exprs]
[results '()])
(if (null? ftail)
(let ([coalesced (coalesce-literal-numbers + (reverse results))])
(match coalesced
[(list something)
something]
[exprs
`(+ ,@exprs)]))
(loop (rest ftail)
(match (first ftail)
[(cons '+ addends)
(append (reverse addends) results)]
[expr (cons expr results)])))))
以下是使用此增强型简化器的示例:
> (simplify 'a)
'a
> (simplify 1)
1
> (simplify '(+ 1 a))
'(+ 1 a)
> (simplify '(+ a (+ b c)))
'(+ a b c)
> (simplify '(+ 1 (+ 3 c) 4))
'(+ 4 c 4)
> (simplify '(+ 1 2 3))
6
要获得更多价值,您会注意到*
的简化符实际上是相同的,并将其更改为:
(define (simplify-arith-op op fn exprs)
(let loop ([ftail exprs]
[results '()])
(if (null? ftail)
(let ([coalesced (coalesce-literal-numbers fn (reverse results))])
(match coalesced
[(list something)
something]
['()
(fn)]
[exprs
`(,op ,@exprs)]))
(loop (rest ftail)
(match (first ftail)
[(cons the-op addends)
#:when (eqv? the-op op)
(append (reverse addends) results)]
[expr (cons expr results)])))))
(define-op-simplifier (+ exprs)
(simplify-arith-op '+ + exprs))
(define-op-simplifier (* exprs)
(simplify-arith-op '* * exprs))
现在
(simplify '(+ a (* 1 2 (+ 4 5)) (* 3 4) 6 (* b)))
'(+ a 36 b)
比较合理。
您可以做得更多,例如,当为一个运算符合并数字时,您可以简单地省略该运算符的身份序列:(* 1 1 a 1 1 b)
可以简化为(* a b)
,而不是{{1} }。这样做似乎很愚蠢:谁会写这样的表达式,但是当简化复杂的表达式时,它们很容易出现。
此代码的详细版本有gist。可能仍然是越野车。