Question

从this question: Random number generator which gravitates numbers to any given number in range?我做了一些研究，因为我之前遇到过这样一个随机数发生器。我记得的只是“穆勒”的名字，所以我想我找到了，在这里：

Box-Mueller transform

我可以在其他语言中找到它的大量实现，但我似乎无法在C＃中正确实现它。

例如，此页面The Box-Muller Method for Generating Gaussian Random Numbers表示代码应如下所示（这不是C＃）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <time.h>

double gaussian(void)
{
   static double v, fac;
   static int phase = 0;
   double S, Z, U1, U2, u;

   if (phase)
      Z = v * fac;
   else
   {
      do
      {
         U1 = (double)rand() / RAND_MAX;
         U2 = (double)rand() / RAND_MAX;

         u = 2. * U1 - 1.;
         v = 2. * U2 - 1.;
         S = u * u + v * v;
      } while (S >= 1);

      fac = sqrt (-2. * log(S) / S);
      Z = u * fac;
   }

   phase = 1 - phase;

   return Z;
}

现在，这是我在C＃中实现的上述内容。注意，变换产生2个数字，因此上面有“阶段”的技巧。我只是丢弃第二个值并返回第一个值。

public static double NextGaussianDouble(this Random r)
{
    double u, v, S;

    do
    {
        u = 2.0 * r.NextDouble() - 1.0;
        v = 2.0 * r.NextDouble() - 1.0;
        S = u * u + v * v;
    }
    while (S >= 1.0);

    double fac = Math.Sqrt(-2.0 * Math.Log(S) / S);
    return u * fac;
}

我的问题是以下特定情况，我的代码没有返回0-1范围内的值，我无法理解原始代码是如何的。

u = 0.5，v = 0.1
S变为0.5*0.5 + 0.1*0.1 = 0.26
fac变为〜3.22
因此返回值为〜0.5 * 3.22或〜1.6

那不在0 .. 1范围内。

我做错了什么/不理解？

如果我修改我的代码，以便将fac与u相乘，而不是乘以S，我会得到一个范围从0到1的值，但它有错误分布（似乎最大分布在0.7-0.8左右，然后在两个方向逐渐减少。）

Answer 1

你的代码很好。你的错误是认为它应该只在[0, 1]内返回值。（标准）正态分布是在整个实线上具有非零权重的分布。也就是说，[0, 1]之外的值是可能的。事实上，[-1, 0]中的值与[0, 1]中的值一样可能，而[0, 1]的补码约为正态分布权重的66％。因此，66％的时间我们期望值超出[0, 1]。

另外，我认为这不是Box-Mueller变换，而实际上是Marsaglia极地方法。

Answer 2

我不是数学家或统计学家，但如果我想到这一点，我就不会指望高斯分布在精确范围内返回数字。给定你的实现，平均值为0，标准偏差为1，所以我希望值在钟形曲线上分布，中心为0，然后随着数字偏离任何一侧的0而减小。所以序列肯定会涵盖两个+/-数字。

然后因为它是统计的，为什么仅仅因为std.dev是1而难以限制在-1..1？从统计上来说，任何一方都可以发挥作用，但仍然符合统计要求。

Answer 3

均匀随机变量确实在0..1之内，但高斯随机变量（这是Box-Muller算法生成的）可以是实线上的任何位置。有关详细信息，请参阅wiki/NormalDistribution。

Answer 4

我认为该函数返回极坐标。因此，您需要两个值才能获得正确的结果。

此外，高斯分布不在0 .. 1之间。它最终可以很容易地达到1000，但这种情况发生的可能性非常低。

Answer 5

这是一种蒙特卡罗方法，因此您无法限制结果，但您可以做的是忽略样本。

// return random value in the range [0,1].
double gaussian_random()
{
    double sigma = 1.0/8.0; // or whatever works.
    while ( 1 ) {
        double z = gaussian() * sigma + 0.5;
        if (z >= 0.0 && z <= 1.0)
            return z;
    }
}

用C＃实现Box-Mueller随机数发生器

5 个答案: