1。）在线性回归中，将因变量归一化（y-min / range）使其范围在0-1之间时，模型的输出可以解释为概率吗？
例如，如果我的因变量（y）被归一化，并且我拟合了具有数字特征/预测变量的线性回归模型，则预测（y_hat）的范围也将为0-1。我的问题是我可以将此预测解释为概率吗？含义> = 0.5 =成功，<0.5 =失败。
2。）另一种情况：如果在线性回归模型中将我的因变量和自变量都标准化了（（value-min）/ range），该如何解释模型的输出？
3。）我开发了一个线性回归模型，该模型具有归一化（y-min /范围）因变量和标准化（x-均值/ SD）特征/协变量。当我在不用于训练模型的新数据集中测试该模型时，是否还需要标准化测试数据中的特征/协变量？
另外，我该如何解释模型输出？
4。）如果因变量（Y）和自变量（X）都是标准化的（x-mean / SD），该模型如何解释？
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大概不是，普通/ OLS线性回归从-Inf到+ Inf，因此您想使用参数化为带有适当“族”的广义线性回归，该族提供+ -Inf之间的“链接”线性回归的世界和您的[0,1]概率空间。 R在这种情况下提供了“准二项式”族，并为此使用了logit函数。
取决于...您为什么要“标准化”？不需要像使用神经网络那样。有关模型的所有内容都设计得很好，因此易于优化。 NN往往不是凸面的，因此难以优化，因此进行了归一化/标准化以帮助解决问题
为了使预测有意义，您可能需要跟踪与原始/训练数据一起使用的变换（即函数和参数），并将其应用于测试数据。如果使用测试数据集中的最小值/范围进行标准化，则可能做错了事。就是说，在某些情况下反之亦然，我鼓励您通过数学研究看看它如何应用于您的情况
与上面相同，只是稍微移动了一点。系数现在仅是平均值的标准差，但使用辅助解释的单位可能再次容易
https://stats.stackexchange.com对于这些问题可能是一个更好的地方...