Question

我研究了如何使用odeint在Python中求解微分方程，并且为了进行测试，我尝试求解以下ODE（以下示例来自https://apmonitor.com/pdc/index.php/Main/SolveDifferentialEquations）：

# first import the necessary libraries
import numpy as np 
from scipy.integrate import odeint

# function that returns dy/dt
def model(y,t):
    k = 0.3
    dydt = -k*y
    return dydt

#Initial condition
y0 = 5.0

# Time points
t = np.linspace(0,20)

# Solve ODE
def y(t):
    return odeint(model,y0,t)

因此，如果我使用matplotlib或更简单地绘制结果，请给出命令print(y(t))，那么这将完美地工作！但是，如果我尝试在固定的时间值内计算函数的值，例如t1 = t[2]（= 0.8163），则会收到错误消息

t1 = t[2]
print(y(t1))

ValueError("diff requires input that is at least one dimensional")

为什么我只能在间隔y(t)内计算t = np.linspace(0,20)的值，而不能在此间隔内计算数字？有某种方法可以解决此问题？非常感谢。

Answer 1

odeint函数以数值方式求解微分方程。为此，您需要指定要评估解决方案的点。这些点也会影响解决方案的准确性。通常，给odeint的点越多，结果越好（在求解相同时间间隔时）。

这意味着odeint无法只知道一次评估函数就知道自己想要的精度。相反，您总是需要提供一定的时间范围（就像您对np.linspace所做的那样）。 odeint然后在所有这些时间返回解决方案的值。

y(t)是您的解决方案的值的数组，该数组中的第三个值对应于t中第三次的解决方案：

在t[0]处评估的解决方案是y(t)[0] = y0
在t[1]处评估的解决方案是y(t)[1]
在t[2]处评估的解决方案是y(t)[2]
...

所以不是

print(y(t[2]))

您需要使用

print(y(t)[2])

ValueError：diff需要至少一维的输入

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