Question

我正在阅读Morris Mano的Digital Design中的全加法器部分，我似乎无法弄清楚它是如何从等式A转换为等式B的。

从完整的加法器真值表和使用输入x，y和z的k映射中，执行项C定义为：

C = xy + xz + yz (equation A)

我可以理解上面的内容，但是为了利用x，y和z的总和已经使用的xor，这本书将C重新定义为：

C = z(xy' + x'y) + xy = xy'z + x'yz + xy (equation B)

这两个等效项如何？我试图在纸上互相推导，但我无法提出两者之间的步骤。

Answer 1

很抱歉，我的评论（我删除了）已匆匆发表。

请考虑以下逻辑表（为简便起见，我使用^表示XOR）

xy + xz + yz的结果与xy + (x ^ y)z相同，因为在前6种情况下，x + y和x ^ y的值相同。对于最后两种不同的情况，在xy项中进行“或”运算的结果为1，这使得它们的差值与最终值无关。