如何访问numpy Legendre多项式基函数

Question

我不知道如何使用numpy.polynomial.legendre访问Legendre基函数L_i（x）。我只能访问它们的加权和，即c_i L_i之和，其中c是常数系数。如何访问基础基本功能？我肯定错过了什么。我在下面提供了一个简单的问题示例。我对correct polynomials进行了手工编码，并将它们与我通过Numpy访问的内容进行比较。显然，加权和不是所需的单个基函数。如何使用numpy的多项式模块使顶部图与底部图相匹配？

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
f, ax = plt.subplots(2)
x = np.linspace(-1, 1, 1000)
def correct_legs(x, c):
   if c == 0: return(np.ones(len(x)))
   if c == 1: return(x)
   if c == 2: return(0.5 * (3 * x ** 2 - 1))
   if c == 3: return(0.5 * (5 * x ** 3 - 3 * x))
   if c == 4: return((1. / 8.) * (35 * x ** 4 - 30 * x ** 2 + 3))
   if c > 4 or c < 0 or type(c)!=int: return(np.nan)
for order in range(5):
   # Attempt to generate legendre polynomials with numpy
   ax[0].plot(x, np.polynomial.legendre.legval(x, np.ones(order + 1)), label=order)

   # plot propper legendre polynomials
   ax[1].plot(x, correct_legs(x, order))
ax[0].legend()
plt.savefig('simpleExample')

Answer 1

当然，所需的解决方案取决于您希望如何使用多项式。为了进行“绘图”，您可以看一下Legendre系列课程。它可以通过Legendre.basis方法在所需域中生成基本函数。

进行绘图就可以了

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

for order in range(5):
   # Attempt to generate legendre polynomials with numpy
   x, y = np.polynomial.legendre.Legendre.basis(order, [-1, 1]).linspace(100)
   plt.plot(x, y, label=order)

plt.legend()
plt.plot()