这个递归关系是O（无穷大）吗？
T（n）= 49 * T（n / 7）+ n
没有给出基本条件。
我尝试使用大师定理求解，答案是Theta（n ^ 2）。但是，当使用递归树求解时，该解决方案成为n *（7 + 7 ^ 2 + 7 ^ 3 + ...）的无穷级数 有人可以帮忙吗？
答案 0 :(得分：1)
如果尝试递归方法：
T（n）= 7 ^ 2 T（n / 7）+ n = 7 ^ 2 [7 ^ 2 T（n / v ^ 2）+ n / 7] + n = 7 ^ 4 T（n / 7 ^ 2）+ 7n + n
= ... = 7 ^（2i）* T（n / 7 ^ i）+ n * [7 ^ 0 + 7 ^ 1 + 7 ^ 2 + ... + 7 ^（i-1）]
当i增长时，n/7^i变得更接近1，如另一个答案所述，T（1）是一个常数。因此，如果我们假设T(1) = 1，则：
所以
T（n）= 7 ^（2 * log_7（n））* T（1）+ n * [7 ^ 0 + 7 ^ 1 + 7 ^ 2 + ... + 7 ^（log_7（n） -1）]
=> T（n）= n ^ 2 + n * [1 + 7 + 7 ^ 2 + ... +（n-1）] = n ^ 2 + c * n = theta（n ^ 2）
答案 1 :(得分：1)
让n = 7^m。复发变为
T(7^m) = 49 T(7^(m-1)) + 7^m,
或
S(m) = 49 S(m-1) + 7^m.
同质部分给出
S(m) = C 49^m
一般的解决方法是
S(m) = C 49^m - 7^m / 6
即
T(n) = C n² - n / 6 = (T(1) + 1 / 6) n² - n / 6.
答案 2 :(得分：0)
通常，当没有为递归关系提供基本情况时，将假定基本情况为T（1）= 1或沿这些方向的东西。这样，递归最终终止。
需要考虑的事情-如果递归树无限深，则只能从递归树中获得无限级数。尽管没有在问题中指定任何基本情况，但是您可以在假设存在一个基本情况的情况下进行操作，并且当输入变得足够小而无法定义“足够小”时，递归就会停止。基于此，递归在什么时候停止？从那里开始，您应该可以将无穷级数转换为有限长度的级数，这将为您提供答案。
希望这会有所帮助！