计算围绕多点线的多边形

Question

我正在尝试计算围绕连接多个点（例如GPX轨道）的线的多边形。 下图显示了一个示例，其中轨道为红线，所需多边形为蓝色。

作为简化，红点用x和y表示 - 而不是纬度/经度。

如果我只有指定路径的三个点的列表，我该如何计算这样的环境（浅蓝色多边形）？

部分解决方案（例如仅针对两点）或关于为这种计算提供算法的数学库（在Java中）的提示也将向我迈进一步。

进一步的假设：

• 赛道无交叉。

更新 使用Rogach和xan提出的方法，如果线条之间的角度小于90度或大于270度，我遇到了一些问题： 正如您所看到的，多边形与自身相交会导致严重的问题。

从我的观点来看，使用java.awt.geom.Area是更好的方法：

我的解决方案（基于Rogach的代码）：

对于连接轨道两点的每条线，我计算一个周围的多边形。然后我将计算多边形（区域联合）添加到一个区域，该区域为我完成所有必要的计算。由于“区域”在添加新多边形时严格使用“或”算法，因此我不必关心多边形的“自相交”，如上面的更新中所示。

Area area = new Area();
for (int i = 1; i < points.size(); i++) {
    Point2D point1 = points.get(i - 1);
    Point2D point2 = points.get(i);

    Line2D.Double ln = new Line2D.Double(point1.getX(), point1.getY(), point2.getX(), point2.getY());
    double indent = 15.0; // distance from central line
    double length = ln.getP1().distance(ln.getP2());

    double dx_li = (ln.getX2() - ln.getX1()) / length * indent;
    double dy_li = (ln.getY2() - ln.getY1()) / length * indent;

    // moved p1 point
    double p1X = ln.getX1() - dx_li;
    double p1Y = ln.getY1() - dy_li;

    // line moved to the left
    double lX1 = ln.getX1() - dy_li;
    double lY1 = ln.getY1() + dx_li;
    double lX2 = ln.getX2() - dy_li;
    double lY2 = ln.getY2() + dx_li;

    // moved p2 point
    double p2X = ln.getX2() + dx_li;
    double p2Y = ln.getY2() + dy_li;

    // line moved to the right
    double rX1_ = ln.getX1() + dy_li;
    double rY1 = ln.getY1() - dx_li;
    double rX2 = ln.getX2() + dy_li;
    double rY2 = ln.getY2() - dx_li;

    Path2D p = new Path2D.Double();
    p.moveTo(lX1, lY1);
    p.lineTo(lX2, lY2);
    p.lineTo(p2X, p2Y);
    p.lineTo(rX2, rY2);
    p.lineTo(rX1_, rY1);
    p.lineTo(p1X, p1Y);
    p.lineTo(lX1, lY1);

    area.add(new Area(p));
}

Answer 1

正如我所看到的，这个问题类似于多边形缓冲问题。

我认为以下方法可以帮助您：

• 对于曲目的每个片段，找到两行 - 一个在左边，一个在右边。
• 然后，迭代你的诅咒线，并解决交叉点。例如： http://img25.imageshack.us/img25/7660/temprhk.png
• 为两端添加上限，你就完成了！ ：）

还有一些代码：

向左移动一行：

Line2D l; 
double indent; // distance from central line
double dx = ln.getX2() - ln.getX1();
double dy = ln.getY2() - ln.getY1();
double length = ln.getP1().distance(ln.getP2());
double newX1 = l.getX1() - indent*(dy/length);
double newY1 = l.getY1() + indent*(dx/length);
double newX2 = l.getX2() - indent*(dy/length);
double newY2 = l.getY2() + indent*(dx/length);
Line2D leftLine = new Line2D.Double(newX1, newY1, newX2, newY2);

要将其向右移动，请在最后4行代码中将“+”更改为“ - ”，反之亦然。

关于使用交叉点 - 如果两个线段相交，则只输出交点。如果他们不这样做，那么情况会有点复杂 - 当然，你仍然可以输出交叉路口，但是如果快速转向轨道，会有奇怪的爆发。我在相似的情况下插入了一个弧段，但代码是大而分散的，所以我不能在这里粘贴它 或者，您可以在照片上显示 - 只需连接端点。

<小时/> 顺便说一句，如果速度不是一个大问题，你可以使用更好的方法 - 对于每一首曲目，找到左右行，添加大写字母，将其全部打包到Path2D，然后创建{{来自Path2D的3}}。
在这种情况下，你可以将这个“带帽的线”作为三个区域的交集：矩形，其点只是右边和左边的终点，以及两个圆，中心位于原始轨道段的末端。

为所有线计算区域时，只需使用Area add（）方法将它们相交。

这种方法可以处理任何情况，甚至是轨道上的自我交叉和休息。

Answer 2

请参阅my answer类似的问题，“如何围绕任何一行绘制轮廓。”

与Rogach在这里提供的想法相同，但也许不同的图纸和解释将有助于澄清它。

Answer 3

如果你不想像Rogach所描述的那样编写缓冲代码，那么JTS可以帮助你。 有关快速介绍，请参阅developer guide。

Answer 4

半生不熟的建议：计算每个细分的法线。然后，对于每个顶点V_i，插入其相邻段的法线以获得n_i（再次标准化）并在V_i +/- a*n_i处添加两个顶点，其中a是一些缩放因子。

如果你加入这些点，你就不会完全你的蓝色多边形，但它可能已经足够了。

您可能需要跟踪新顶点所在的“侧”。如果你可以在没有自相交的情况下关闭曲线，那么每个顶点只会变为point in polygon test。