哈希值的算术运算

Question

是否存在通过算术运算关闭的哈希算法？更具体地说，如果a和b是两个整数，是否存在满足以下条件的任何哈希算法hash：hash(a + b) == hash(a) + hash(b)（对于-，{{1 }}，*）？是否可以通过某种方式修改这些运算符以实现此条件？

Answer 1

假设1000 and 1001。使用归纳法可以证明h(a+b) = h(a) + h(b)如果h(c * a)是常数，则等于c。因此，这意味着函数h(c*a) = c * h(a)必须是线性的（通过线性代数中线性映射的定义），每个线性函数（例如h（c是整数和常数）都可以解决。您的问题。但是，它是线性的，不会有用的哈希函数！此外，您可以对h(x) = c * x做同样的事情。

对于乘法，它可能更复杂。 -。从此等式中可以得出，对于每个常量h(a*b) = h(a)*h(b)，我们可以拥有m。现在，就像您现在一样，我们可以像h(a^m) = h(a)^m这样写每个数字，即x = p_1^a_1 * p_2^a_2 * ... * p_k^a_k都是素数。因此，p_i。因此，素数上h(x) = h(p_1)^a_1 * h(p_2)^a_2 * ... * h(p_k)^a_k的值很重要，其他值将由这些值确定。

Answer 2

  

是否可以通过某种方式修改这些运算符以实现此条件？

是：撤消哈希。因此，对于任何运算符a•b，都要计算hash（hash⁻¹（a）•hash⁻¹（b））。

这适用于任何双射散列，典型的整数散列属于该类：乘以常数，按位旋转，按常数进行XOR，添加常数，某些XOR /移位的组成。例如Murmurhash终结器。

对于哈希和运算符的某些组合，它更容易实现，例如乘法哈希是线性的，因此它已经分布在加法和减法上。