Question

计算x ^ 2和x ^（1/2）的效率更高的算法是什么？两者之间最好的是什么更有效？我要解决的问题是找到第n个“绿色”数字，其中如果N ^ 2以n结尾，则N是“绿色”数字。例如5 ^ 2 = 25、376 ^ 2 = 141376。这是我尝试的一些代码，但是要花很多时间才能计算出第十个数字：

我所做的基本上包括取i个x位数获得如果不对i的最后x个数字求和，则不求和，如果将1与累加器变量相加，则将最后x个数字与i进行比较。我正在考虑以另一种方式来解决这个问题，而不是为每个数字计算i ^ 2，而是计算数字的i ^（1/2）并进行相同的比较，可能会改善程序，因为只需要接受计算以0,1,4,9,6,5结尾的数字。但是我知道真正的改善是伴随而来的用另一种方式思考问题，而我却丝毫没有想法。

def special_multiply(sa):
reverse_num = reversed(sa)
accumulator = 0
for i, digit in enumerate(reverse_num):
    temp_chunk = sa[i:]
    temp_pow = "".join(['1', '0' * i])
    accumulator += int(digit) * int(temp_chunk) * int(temp_pow)
return accumulator % int("".join(['1', '0' * (i + 1)]))

def green(n):
count = 0
i = 0
while count <= n:
    i += 1
    si = str(i)
    if si == str(special_multiply(si)):
        count += 1
return i

Answer 1

以另一种方式，如果k位数字x满足，则为绿色

 2           k
x  = x mod 10 .

Chinese remainder theorem暗示该方程式等于两个方程式

 2          k
x  = x mod 2

 2          k
x  = x mod 5 .

求解这些方程式等效于以x^2 - x = x (x - 1)或2的幂为模，找到多项式5的根。 Mod 2和Mod 5有两种解决方案，即x = 0和x = 1。由于多项式的导数2x - 1对于两个解都是非零模2和模5，因此Hensel's lemma表示0和1是实际上，唯一的解决方案是发挥主力。

因此，有四个解mod 10^k，其残基为0或1 mod 2^k和5^k。例如，376 mod 5^3 = 1和376 mod 2^3 = 0。对于每个k，我们可以使用中文余数定理找到四个解（其中一个为零，因此不合格）。

Answer 2

首先，计算x ^ 2的算法非常简单-只需计算x * x即可。假设x〜2 ^ n，则x * x的计算形式为O（n）（2 ^ n可以用n位表示，多路复用为O（1），因为如果我们对n位进行多路复用，则其为O （n））。相反，x ^（1/2）是相当复杂的计算，包括迭代次数，当然，您实际上需要编写算法而不是x * x行。

计算x ^ 2的算法或计算数字的平方根的算法更有效？

2 个答案: