我试图找出特定CMWC伪随机数生成器的周期。
维基百科页面提供了标准MWC和CMWC的不同参数周期的一些示例，但并没有真正回答这是如何计算的。
对于给定的乘数，r个种子数和基数b，是否有一种简单的方法来计算它？
例如，假设我有以下参数（对于CMWC）：
b=2^32-1
a=4294966362
r=32
我已经确认p=a*b^r+1是素数。
编辑：oops，复制了错误的值。修正了它，所以p现在应该是素数。
答案 0 :(得分：1)
b是一个原始根，当它的顺序是p-1时，所以b ^ k可以假定从1到p-1的每个值，具体取决于k的值。
元素的顺序是最小s，其中b ^ s = 1（mod p）。 b是原始根，只有当b ^（phi（p）/ k）！= 1（！=表示不同）时，每个k除数为phi（p），并且phi（p）=（p-1） ）是Euler的函数（http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_totient_function）。
在你的例子中：
- phi（p）= a * b ^ r = p - 1.
- 除数为{1,2,3,31,23091217,4294966362}。
- b的除数为{1,3,5,17,257,65537,4294967295}。
所以，（p-1）= 2 *（3 ^ 33）*（5 ^ 32）*（17 ^ 32）* 31 *（257 ^ 32）*（65537 ^ 32）* 23091217。
p-1有322,570,512个除数（http://en.wikipedia.org/wiki/Divisor_function）
使用模幂运算，可以看到它 b ^（（p-1）/ 3）= 1（mod p） 所以b的顺序与p-1不同。
最好用几个除数选择数字 a 和 b ，然后p-1也会有很少的除数，并且它很容易计算（phi（p ）/ k）对于每个除数k。 b的顺序为min {phi（p）/ k} = min {（p-1）/ k}。
在Marsaglia的文章“关于Pi和其他小数扩展的随机性”（http://interstat.statjournals.net/YEAR/2005/articles/0510005.pdf）中，有一些a，b和r的值。不完整的时期也是有用的（见文章）。
Base b = 2 ^ 32没有完整的句点，但它返回0到2 ^ 32-1之间的整数。基数b = 2 ^ 32-1不能返回无偏32位整数（它永远不会返回数字2 ^ 31-1 = 4294967295）。
答案 1 :(得分：0)
我误解了获得一个完整时期所需要的东西：
b也必须是p的原始根，我不认为这是这种情况（说实话，我没有数学背景，甚至没有开始理解什么原始根是）。如果有一个完整的期间，则期间为a*b^r。据我所知，不可能（或者至少很难）告诉那个时期会是什么时候（坦率地说，它没有用，因为在实践中需要一段时间）。