我们如何为GPflow中多输出GP的每个输出尺寸建模独立的噪声？

Question

说我在用同位素数据输出 D 时遇到问题，我想对gpflow中多输出GP模型（本征共域化模型）的每个输出维度使用独立的噪声，即最常见的情况是：

我已经看到了一些在GPflow中使用多输出GP的示例，例如this notebook和this question

但是，对于gpflow中的GPR模型类来说，即使乘积核（即产品核），似然方差（$ \ Sigma $）仍然是一个数字而不是 D 数字。指定了内核*共区域化。

有什么办法可以实现？

Answer 1

就像您可以为列X扩充一个列，该列为每个数据点（行）指定与其相关的输出（该列由{{1}的active_dims关键字参数指定}内核；请注意，它是从零开始的索引），您可以在列中增加Coregion来指定不同的可能性（Y进行了硬编码，要求索引位于中SwitchedLikelihood的最后一个列-GPflow教程的varying noise notebook中有一个示例（演示2）。您只需要将两者结合起来，使用Coregion内核和SwitchedLikelihood，并使用指示输出的同一列来扩展X和Y！

但是，由于普通GPR仅在高斯似然下起作用，因此GPR模型已针对高斯似然进行了硬编码。 可能写一个版本，可以处理不同输出的不同高斯似然，但是您必须在新版本的Y方法中手动完成所有操作模型（包含_build_likelihood中的拼接代码）。

简单地使用可以处理任何可能性的SwitchedLikelihood模型会容易得多-对于高斯可能性，优化问题非常简单，应该易于使用VGP进行优化。