Question

我正在尝试在Python上实现Karatsuba乘法。输入是长度为2的两个整数。它们的长度相同。

def mult(x,y):
    if int(x) < 10 and int(y) <10:
        return int(x)*int(y)
    x_length = len(str(x))//2
    y_length = len(str(y))//2

    a = str(x)[:x_length]
    b = str(x)[x_length:]
    c = str(y)[:y_length]
    d = str(y)[y_length:]

    n = len(a) + len(b)
    m = n//2

    return 10**n* mult(a,c) + 10**m*(mult(a+b, c+d)-mult(a,c)-mult(b,d)) + mult(b,d)

跑步 mult(1234,5678) 这给出了以下错误：

if int(x) < 10 and int(y) <10:
RecursionError: maximum recursion depth exceeded while calling a Python object

如果我愿意

def mult(x,y):
    if int(x) < 10 and int(y) <10:
        return int(x)*int(y)
    x_length = len(str(x))//2
    y_length = len(str(y))//2

    a = str(x)[:x_length]
    b = str(x)[x_length:]
    c = str(y)[:y_length]
    d = str(y)[y_length:]

    n = len(a) + len(b)
    m = n//2

    return 10**n* mult(a,c) + 10**m*(mult(a,d)+mult(b,c)) + mult(b,d)

因此，我在最后一行（即mult(a,c), mult(a,d), mult(b,c), mult(b,d)）中进行了4次递归，而不是上面的3次（即mult(a,c), mult(a+b, c+d), mult(b,d)）中的递归。

然后证明还可以。

为什么会这样？而且只有3个递归怎么办？

Answer 1

a, b, c, d是字符串。字符串加法是串联。 "1" + "2"是"12"。因此，传递给mult(a+b, c+d)的不是您打算传递的。

TL; DR。

首先，递归应该很快终止。让我们看看为什么不这样。在print x, y的开头添加mult：

def mult(x, y):
    print x, y
    ....

，然后将输出重定向到文件中。结果令人惊讶：

难怪堆栈溢出。问题是，为什么我们要重复12 56的情况？让我们添加更多工具，以找出执行该操作的递归调用：

def mult(x,y,k=-1):
    ....
    print a, b, c, d
    ac = mult(a, c, 0)
    bd = mult(b, d, 2)
    return 10**n* ac + 10**m*(mult(a+b, c+d, 1) - ac - bd) + bd

结果是

-1 :  1234 5678
12 34 56 78
0 :  12 56
1 2 5 6 
0 :  1 5
2 :  2 6
1 :  12 56
1 2 5 6 
0 :  1 5
2 :  2 6
1 :  12 56
1 2 5 6 
0 :  1 5
2 :  2 6
1 :  12 56

您可以看到标记为1的递归调用总是得到12 56。它是计算mult(a + b, c + d)的调用。那好吧。它们a, b, c, d都是字符串。 "1" + "2"是"12"。不完全是您的意思。

因此，请确定：参数是整数还是字符串，并对其进行相应处理。

Answer 2

请注意，在您的第一个代码段中，您不是三次调用函数，而是调用了5次：

return 10**n* mult(a,c) + 10**m*(mult(a+b, c+d)-mult(a,c)-mult(b,d)) + mult(b,d)

对于其余的代码，我还不能说清楚，但是快速浏览一下Karatsuba上的Wikipedia条目，您可以通过增加所使用的基数来减少递归深度（即从10减少到100或1000 ）。您可以使用sys.setrecursionlimit来更改递归深度，但是python堆栈框架可能会变得很大，因此请避免这样做，因为这样做可能很危险。

Karatsuba RecursionError：调用Python对象时超出了最大递归深度

2 个答案: