里德-所罗门纠错扩展欧几里得算法

Question

我不理解R＆D白皮书WHP 031（第26页）

http://downloads.bbc.co.uk/rd/pubs/whp/whp-pdf-files/WHP031.pdf

为什么常数因子r = 9。 我的计算是因子r = 7

两个多项式如下 7 *（x ^ 2）+ 7 *（x ^ 1）+9，3 *（x ^ 1）+14

您能解释一下如何提取9吗？

我尝试使用GF乘法表和扩展的Euclid算法进行解析。

Answer 1

第一个多项式λΛ（x）= 7x ^ 2 + 7x + 9是错误定位器多项式。第二个多项式λΩ（x）= 3x + 14，用于计算误差值。尽管不是必需的，但Λ（x）的通用约定是将Λ（x）的最低有效项定义为1（与最高有效项相反）。在该示例中，λΛ（x）= 7x ^ 2 + 7x + 9的最低有效项是9，所以λ= 9，并且两个多项式都被λ= 9除。结果是（7x ^ 2 + 7x + 9）/ 9 = 14x ^ 2 + 14x + 1和（3x + 14）/ 9 = 6x + 15。

在Wiki文章中显示了类似的情况，在该示例中，它使用了非二进制字段GF（929）。在Wiki的扩展Euclid示例中，两个多项式均被544除。

https://en.wikipedia.org/wiki/Reed%E2%80%93Solomon_error_correction#Euclidean_decoder

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关于白皮书的评论。

第21页的Forney方程21具有X ^（1-b）项，在b = 1的情况下可以忽略纸质笔记，但在工作示例中b = 0，因此X项为如本文所示进行计算所需。

某些Reed Solomon实现使用非二进制字段，例如Wiki文章示例中所示的GF（929），该字段用于PDF417条码。在这种情况下，重要的是要注意加法和减法，方程式中的项的符号，并且Λ（x）的导数遵循常规约定，在所有数学运算中，aX ^ b = abX ^（b-1）的导数模929。维基文章示例显示了这一点。

Answer 2

http://www.ujamjar.com/demo/ocaml/2014/06/18/reed-solomon-demo.html 当m = 6，k = 2，b = 1

完成了更复杂的多项式扩展欧几里德算法。

我只是了解白皮书中的示例

但是我在链接上测试了更复杂的示例。

我不知道为什么S4，S5

您能解释一下如何提取S4，S5多项式吗？