我正在写一种不键入函数的语言。这意味着我需要推断函数调用的返回类型以进行类型检查。但是，当有人编写递归函数时，类型检查器将进行无限递归，以尝试推断函数体内的函数调用类型。
类型检查器执行以下操作：
第4步试图在函数体内推断函数调用的类型，该函数调用再次调用同一类型检查器函数，从而导致无限递归。
给我这个问题的递归函数示例：
function factorial(n) = n<1 ? 1 : n*factorial(n-1); // Function definition.
...
assert 24 == factorial(4); // Function call expression usage example.
如何在不进入无限递归循环的情况下解决此问题？有没有一种方法可以推断递归函数调用的类型而不必再次进入主体？还是一些从上下文推断类型的简洁方法？
我知道简单的解决方案可能是在函数中添加类型注释，这样问题就变得微不足道了，但是在此之前，我想知道是否有一种方法可以解决而不求助于此。
我也希望解决方案可以相互递归使用。
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根据语言的类型系统以及在需要注释时要具有的属性，类型推断可能会有很大不同。但是无论您使用哪种语言，我都认为您确实应该阅读一个开创性的案例，即ML。 ML的类型推断在一个相对简单的范例中可以很好地融合在一起，是一个不错的选择。不需要类型批注，并且任何表达式都具有单个最通用的类型（此属性称为“ 主要性”）。
ML的类型系统是Hindley-Milner type system，它具有parametric polymorphism。表达式的类型可以是特定类型，也可以是“任意”。更准确地说，表达式的类型 constructor 是特定的类型构造函数或“ any”，并且类型构造函数可以具有本身具有特定类型构造函数或“ any”的参数。例如，空列表的类型为“任何列表”。可以将两个可以单独具有“ any”类型的表达式约束为具有相同类型，无论它是什么类型，因此“ any”可以用变量表示。例如，function list_of_two(x, y) = [x, y]（用您的语言表示）限制x和y具有相同的类型，因为它们被插入相同的列表中，但是该类型可以是任何类型，因此此函数的类型为“取相同类型α的任意两个参数，并返回一个类型列表的值”。
Hindley-Milner的基本类型推断算法为algorithm W。它的核心是为每个子表达式赋予一个变量类型：α₁，α2，α₃，……编程语言构造然后对这些变量施加约束。例如，如果一个列表包含两个类型为α1和α2的元素，并且列表本身具有类型为α1，则该约束α1 ＝α2并且α1 ＝α1的列表。将所有这些约束放在一起是一个unification问题。
约束是基于对程序的纯粹语法读取。如果有递归调用，则不需要知道函数的类型：这仅意味着存在一个约束，即函数返回类型的变量与使用时的类型相同。那只是添加到约束集合中的另一个方程式。
我遗漏了ML的一个重要方面，那就是表达式的类型可以泛化：表达式可以在不同的地方使用不同的类型。这就是允许多态的原因。例如，
let empty_list = [] in
(empty_list @ [3]), (empty_list @ ["hello"])
是有效的程序，其中empty_list与“整数列表”类型一起使用，而与“字符串列表”类型一起使用一次。 empty_list的类型是“对于任何α，α列表”：这是参数多态性。泛化为算法增加了一些复杂性，但同时也消除了其他地方的复杂性，因为这就是公因性的原因。没有它，let empty_list = [] in …就会模棱两可：empty_list必须具有某种类型，但是如果不分析…，然后再分析{{1 }}以上，您需要在整数和字符串之间进行选择。
根据语言类型的不同，机器学习和算法W可能会直接重用，或者可能会带来一些模糊的启发。但是在推理过程中使用变量并逐步约束这些变量的原理非常普遍。