Question

我意识到标题有点奇怪。但这是一个我想弄清楚的统计问题，但我很难过。（不，不，它不是作业，看到底部的真实解释）

前提很简单。你有N桶。每个水桶都可以容纳H球。没有一个桶是满的。你已经把D球放在水桶里了，但你不知道球在哪里（你忘记了！）你随机选择一个水桶来增加一个球。那个桶满载的概率是多少。

一些可能的示例图，N = 4，H = 3，D = 4.每种情况只是球的假设排列。对于许多案例中的一个。

Scenario 1: 1 bucket could be filled.
|   |   |   |   |
+ - + - + - + - +
| B |   |   |   |
+ - + - + - + - +
| B | B |   | B |
+ - + - + - + - +

Scenario 2: 2 buckets could be filled.
|   |   |   |   |
+ - + - + - + - +
|   | B | B |   |
+ - + - + - + - +
|   | B | B |   |
+ - + - + - + - +

Scenario 3: 0 buckets could be filled.
|   |   |   |   |
+ - + - + - + - +
|   |   |   |   |
+ - + - + - + - +
| B | B | B | B |
+ - + - + - + - +

问题是我需要P = f（N，H，D）形式的通用方程式

好吧，你已经调整了这么远。这个数学查询背后的原因是，我很好奇在单位之间进行大规模的战斗。每个单位都可以属于一个包含许多相同类型单位的旅。然而，随着时间的推移，战斗将进展缓慢。在战斗的每个阶段，状态将保存到DB。我没有为每个单位保存每个单位和每个生命值，而是希望节省旅团的单位数量和总伤害。当一个旅加上伤害时，f（N，H，D）就会运行并返回该旅中一个单位被摧毁的几率（所有的HP都用完了）。然后，这将该部队从N减去1，D减去H。

在你开始批评这个想法之前。请记住，如果您拥有VAST VAST大型军队，这种信息无法有效地存储在小型数据库中，并且由于Web的限制，我无法同时保留内存中所有单元的数据。无论如何，感谢您的想法。

Answer 1

我相信这可以归结为第一个水桶装H-1球的可能性（因为你的概率实际上是你选择将球投入球的概率是H-1球。我猜这应该可以用组合学来解决，但是，这不是我的强项。

作为旁注：这不是统计问题，而是概率问题。

Answer 2

如果你有能力为每个旅存储每个可能h的h次单位数n [h]，那么问题会变得简单：概率为n [h] / N你选择一个h点击的单位，然后递增n [h + 1]并递减n [h]，或者如果你选择了h = max-1，则递减n [h]和N.

如果您无法承受额外的记忆，那么合理且易于理解的选择就是最大熵分布，例如here

球桶，如果我添加另一个球，是否会填满？

2 个答案: