Question

计算机程序的结构和解释第1.2.1节：线性递归和迭代：

比较这两个过程...每个过程都需要与n成正比的多个步骤才能计算n！

这两个进程由

指定

(define (factorial n)
  (if (= n 1)
      1
      (* n (factorial (- n 1)))))

;; This is the linear recursive process

(define (factorial n)
 (define (iter product counter)
   (if (> counter n)
       product
       (iter (* counter product)
             (+ counter 1))))
 (iter 1 1))

;; This is the linear iterative process

我的问题是：两个过程如何需要与n成正比的多个步骤才能计算n！？

Answer 1

对于第一个过程；您必须在一个递归循环中执行以下步骤：

- check if n equals 1
- multiply n with (factorial (- n 1))
  if we split it a little, it includes (- n 1) and a function call and a multiplication.

让我们将这些大致分为4个步骤。

由于必须执行这4步直到n = 1，所以总共是4 * n步。因此它与n成正比。（让我们忽略一些细节，例如，对n = 1种情况的处理有些不同，因为当n足够大时，可以忽略它）

第二个是一样的

Answer 2

在两种情况下，过程都将继续运行，直到满足特定条件为止。

递归过程将继续调用(factorial)过程并减少n直到n=1
迭代过程将不断增加counter变量，直到counter > n

n的值越大，满足每次终止检查的时间就越长。

示例：(factorial 1000)比(factorial 10)花费更长的时间，仅仅是因为将n每次减少factorial时需要花999步就减少data-namespace }（在递归过程中）被调用。另一方面，以10比1只需9步。

希望能回答您的问题。

我不明白这两个变量是如何成比例的

2 个答案: