需要奖励奖励功能给定等级和底池数量

Question

我需要一个公式来为比赛的参与者分配奖项的比例。

顶级 n 获奖者应根据其排名顺序获得总奖金额 x 的一部分。

然而，最佳获胜者应获得不成比例的奖金额，例如：鉴于 n = 3且 x = 2500，最高赢家获得订单$ 1500，下一个750，最后$ 250。显然， n 和 x 会有所不同。

给定参与者的 n ， x 和 rank 的哪种功能可以返回 x的比例对于 rank ， rank 的所有可能值（由 n 限定）的总和将等于 x ？哪个是单调的，但不是线性的？

Answer 1

这个问题太棒了！ :) 我恐怕不能（不知道怎么样）在这里加上求和符号，所以让我用词。

prizeMoney = (summation: i=r to n) of x/in

所以如果n = 3

rank = 1获得x/3 + x/6 + x/9

rank = 2获得x/6 + x/9

rank = 3获得x/9

总计为x/3 + 2x/6 + 3x/9 = 3x/3 = x

Answer 2

  

有什么办法可以控制坡度吗？ - ʞɔıu

是。使用：

如果z是一个大于一的缩放系数，r是排名，n是收件人数，x是总奖金。

例如，这里有10万美元，分为12人，每人前一次是2倍：

{5001.22,2500.61,1250.31,625.153,312.576,156.288,78.1441,39.072,19.536,9.76801,4.884,2.442}

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你含蓄地问我是如何得出这个的。请允许我使用WolframAlpha向您展示。

我首先描述了三个人在不平等方面的问题：

{a + b + c == x, x > a > b > c > 0, z > 1, a == b z, b == c z}

I then ask WolframAlpha to solve this. Reduce是WolframAlpha接受的Mathematica命令。

结果如下：

我也试过四个人的情况。从这些结果我得出的结论是：

(x*z^(n - r))/Sum[z^i, {i, 0, n - 1}]

And asked WolframAlpha to evaluate it，返回：

现在你已经看到幕后了。 ; - ）