Question

我正在学习Applicative Functors，纯函数具有以下类型声明：

pure :: a -> f a

我知道pure函数可以接受任何类型的值，并返回其中包含该值的适用值。因此，如果应用实例为Maybe，则pure 3将给出Just 3。

但是，当您将纯值应用到应用值中已经包含的值时会发生什么？例如。如果您进行类似pure Just 3的操作会怎样？

Answer 1

当您将纯值应用于应用值中的值时会发生什么？

它只是包裹在一个附加层中。最终结果是一个嵌套在另一个应用程序值内的应用程序值。

例如如果您进行类似pure Just 3的操作会怎样？

这是一个有趣的问题，尽管可能不是出于您的意思。这里的重点是要区分pure (Just 3)（这可能是您的意思）与pure Just 3 = (pure Just) 3（即您编写的内容）。这给出了两种情况：

pure (Just 3)只需将pure应用于值Just 3，正如我上面所讨论的，得出Just (Just 3)，这是一个嵌套的应用值。
(pure Just) 3是一个有趣的情况。回忆一下pure和Just的类型：
```
pure :: Applicative f => a -> f a
Just :: a -> Maybe a
-- so:
pure Just :: Applicative f => f (a -> Maybe a)
```
换句话说，pure Just使用函数Just并将其包装在一个应用值中。

接下来，我们要取pure Just并将其应用于值3。但是我们不能这样做，因为f (a -> Maybe a)是一个值，而不是一个函数！因此(pure Just) 3应该导致类型错误。

…除了事实证明可以进行类型检查！因此，我们缺少了一些东西。在这种情况下，事实证明有一个函数的应用实例：
```
instance Applicative ((->) r) where
  pure x = \r -> x
  (<*>) = _irrelevant_here
```
语法有点可笑，但是它基本上意味着r -> ...是可应用的。这个特定的实例称为 Reader monad ，并且使用非常广泛。（有关此特定数据类型的更多信息，请参见here或here。）想法是，r -> a可以在给定a输入的情况下计算r；在这种情况下，pure x创建一个忽略其输入并始终返回x的函数，并且f <*> x将r的输入同时馈送到f和{{1 }}，然后将两者结合起来。在这种情况下，我们仅使用x，因此可以很容易地手动评估pure：
```
(pure Just) 3
```
因此，这里的想法是(pure Just) 3 = (\r -> Just) 3 = Just将pure包装为一个应用值，在这种情况下，该值恰好是一个函数；然后，我们将此功能应用于Just，它会摆脱包装器以显示原始3。

Answer 2

首先，pure具有以下类型：

pure :: Applicative f => a -> f a

为简化起见，请考虑f的种类

:k f 
f :: * -> *

a的种类为*

然后，a的类型就是a，任何a，都是所有类型中最多态的（但要记住种类*）。因此，您实际上并不关心a的值，只是有一个限制，那就是typeclass适用性和f的种类（记住* -> *）

在这种情况下：

gchi> pure 3 :: Maybe Int
ghci> Just 3

这里f是Maybe，而a是3

以同样的方式

gchi> pure $ Just 3 :: Maybe (Maybe Int)
gchi> Just (Just 3)

这里f再次为Maybe，a为Just 3

您可以进行一些操作，将类型更改为纯：

gchi> pure 3 :: [Double]
ghci> [3.0]

这里，f是[]，a是3

相同的方式

ghci> pure [3] :: [[Double]]
ghci> [[3.0]]

最后，f再次是[]，而a是[3]

Haskell：了解应用函子的纯函数

2 个答案: