他们的说法是否有矛盾之处？

Question

我说：如果我制作一个有向图G，并且每个顶点都具有一个正度和一个数的正度，那么

1）该图最多可以有1个周期
2）图G已连接

如果不是真的，请提供一个反例。

如果为真，您是否可以建议图表G的其他一些属性，这些属性可用于消除循环？ （注意：新顶点会动态加入并离开）

我正在尝试为使用ESP32模块的无线网络开发一种分布式网格划分算法。
每个定向出站边缘都是连接AP（接入点）的STA（站）
每个顶点都是一个节点

Answer 1

是的，这是真的。但是您的意思是weakly connected，没有连接。这是一个证明：

1. 让G=(V,E)是一个有向图，并假设G是弱连接的，并且至少具有两个周期；
2. 让A⊂V是一个循环中的一组顶点，而B⊂V是第二个循环中的一组顶点。 A和B中每个顶点的向外度至少为1，可以恰好为1；
3. 为了使A中的任何顶点都能到达B中的任何顶点，则需要从A到B的边。因此，来自A的至少一个顶点必须具有度2。