MySQL查询不能与PHP正常工作

Question

我正在使用mysql和php，我的问题是“之间”在我的查询中不起作用， 这是我的桌子“预订”

id      shop_id         booking_date                start_time          end_time
1       3               15-7-2019                   10:01               11:30 

我想如果我的“开始”（$ start）和“结束”（$ end）时间介于开始时间和结束时间之间，则结果显示为“已预订”，否则结果应显示为“可用”，现在结果仅在准确时才正确显示时间匹配（之间不起作用），我尝试使用以下代码，但工作不正常

$start="10:10";
$end="10:30";
$query=$this->db->query("SELECT `id`  FROM `booking` WHERE booking_date = '$todayDate'  AND
( `start_time` <= CAST('$start' AS TIME)  AND `end_time` >= CAST('$end' AS TIME) )");

if ( $query->num_rows() > 0 )
            {
                $rows = $query->result_array();
                $time[$i]['status'] = 'booked';
            }
        else
        {
                    $rows = $query->result_array();
                    $time[$i]['status'] = 'availiable';
        }       
}
        print_r($time);