如何测试点是否在区域之外

Question

我有一个问题，我需要测试一个点是否在区域之外。

该区域是二维的，如下图所示。

该区域首先由一个以a（ax，ay）为中心，半径为r的圆生成。

然后，t减小，圆移动并变大，其中心为a / t，半径为r / t（0

生长方向由向量 v （cx-ax，cy-ay）表示

现在，我有一个点（x，y）。如何判断区域外或区域内的点？

Answer 1

从图形中，圆沿直线离开其起点a，称为向量v。对于此向量上的每个位置，您都可以确定t的值。

要确定点x是否位于生成的圆锥体内：

• 确定v和穿过v'的垂直向量x之间的交点。称为I。
• 根据t来确定I - a的值，也就是“沿v的交点多远”
• 给出t，检查是否||I - x|| <= r/t

对于边界条件（即x位于a之后的半圆中），只需测试是否||x - a|| <= r。