我有一条由二次贝塞尔曲线和直线段组成的路径。该路径可能不一定是连续的，因为该路径可能还包含“ MOVETO”语句，这些语句将当前行的起点设置为空间中的另一个点。
在给定间隔[0，1]中的值的列表的情况下，我想沿该路径采样点。提供的值列表代表行进路径的比例。
我想到的方法是将“全局”值列表转换为局部t值，从中可以沿曲线/直线进行插值。但是，我对此方法有疑问。
例如，如果“全局”值列表为
[0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1]
，沿曲线起点和终点之间的直线行进的距离列表为
[0, 0.1, 0.3, 0.55, 0.7, 0.75, 0.9, 0.9, 1]
“本地” t值的列表应为
[0, 0.5, 0.4, 0.33, 0.33, 1]
有没有简单的方法可以做到这一点？我觉得这让我变得不必要了。
任何帮助将不胜感激。
答案 0 :(得分：0)
简短的回答：简单吗？绝对。 “使用简单的公式”？没有。
更长的答案：您要执行的操作称为通过弧长重新设置曲线的参数（将时间，屈服距离的非线性方程式转换为距离，屈服时间的线性方程式），不幸的是，对于任何情况，这都是不可能的Bezier曲线除了一个：已经是线性的Bezier曲线（因此，重新参数化在这种情况下毫无意义）。
关于该主题的论文很多，它们试图找出您可以使用的罐子的情况，或者试图通过分段解决的方式来解决该问题，但是：当您拥有计算机时，最直接的方法是只是“尝试超过您想要的t值，丢弃不需要的t值”，例如https://pomax.github.io/bezierinfo/#tracing的想法是您计算沿曲线的多个t值（例如，其中的100个）的曲线的弧长，并将“沿曲线映射到时间值t的距离d”信息存储在查找表。然后您忽略实际曲线本身，然后根据该查找表找到t个值：
假设您需要沿着曲线的距离0.522的t值。您的LUT具有d0.52 = t0.44和d0.53 = t.0.45，因此您猜测：d0.522 = 0.8 * 0.44 + 0.2 * 0.45（例如线性比），得到t = 0.442，然后计算该t值的弧长，方法与计算弧长以建立LUT的方法相同
如果它“足够接近”（基于一些小错误，例如“像素不足”），就可以完成。如果不是，那么您现在就可以开始小幅度地校正t值了（只是沿值上下移动，或者使用二进制搜索，这很容易实现）。