字符串中最大连续1个数字

Question

给出了一个长度为N（最多为10 ^ 5）的字符串，该字符串仅包含0和1。我们必须从原始字符串中删除两个长度恰好为K的子字符串，以使连续的1的数目最大化。

例如，假设字符串为1100110001并且K = 1。

因此，我们可以删除两个长度为1的子字符串。最好的选择是删除第3位和第4位的0，并将输出作为4（因为新字符串为11110001）

如果我尝试蛮力，肯定会超时。我不知道滑动窗口是否可以工作。谁能给我任何有关如何进行的提示？我显然并不需要完整的答案，只有一些提示对我有用。在此先感谢：）

Answer 1

这有一个非常简单的动态编程解决方案。

对于每个索引 i ，计算：

1. 如果未删除任何内容，则紧接其前的1s序列的长度；
2. 如果恰好删除了一个子字符串，则可以紧接其后的最长1序列。和
3. 如果恰好在其之前删除了两个子字符串，则可能紧接其前的最长1序列。

对于每个索引，可以很容易地从较早的索引的值中恒定时间计算出这三个值，因此您可以在 O（N）时间内一次通过。

例如，将 BEST（i，r）设为删除r个子字符串后紧接位置i之前的最佳长度。如果 i> = K ，则可以删除以 i 结尾的子字符串，并使 BEST（i，r）= BEST（iK，r-1）< / strong>表示 r> 0 。如果 string [i-1] ='1'，则可以从前一个位置开始扩展序列，并使 BEST（i，r）= BEST（i-1，r）+1 。为每个 i，r 选择最佳可能性。

在步骤（3）中找到的最大值是答案。