Question

MATLAB的幂函数用于计算常数基和指数数组的元素取指数，当数组的大小变为512时，速度显着提高。我希望看到计算时间随输入大小而增加，但是当指数数组中有512个元素时，下降明显。这是示例代码

...\vendor\laravel\framework\src\Illuminate\Foundation\Auth\RedirectsUsers.php

代码的输出是

x_list = 510:514;
for i = 1:numel(x_list)
    x = x_list(i);
    tic
    for j = 1:10000
        y = power(2,1:x); 
    end
    toc
end

这是怎么回事？

Answer 1

使用指数随机数的效果相同，就像使用1:n范围内的整数一样：

x = 500:540;
t = zeros(size(x));
for ii = 1:numel(x)
    %m = 1:x(ii);
    m = 500*rand(1,x(ii));
    t(ii) = timeit(@()power(2,m));
end
plot(x,t)

当迫使MATLAB使用maxNumCompThreads(1)的单个线程，并再次运行上面的代码时，我看到的是这张图（注意y轴，峰值只是噪声）：

在我看来，MATLAB使用单个核来计算511个值的指数，并且如果矩阵较大，则会激发所有核。使用多线程会产生开销，对于小型数组而言，这样做是不值得的。通过节省时间来平衡开销的确切点取决于许多因素，因此，硬编码固定阈值以决定何时切换到多线程计算，会导致具有与系统特性不同的系统的执行时间增加。确定阈值。

请注意，由于@ norok2在其系统MATLAB was limited to a single thread上，因此没有看到相同的跳转。

Answer 2

这与计算功率的数字大小有关，而不与容器的大小有关。

如果使用随机数，则对于不同的容器大小，不会在时间上出现跳跃：

x = 450:1550;
y = zeros(numel(x), 1);
X = rand(1, 10000);
for i = 1:length(x)
    f = @() 2 .^ X(1:x(i));
    y(i) = timeit(f);
end

figure()
plot(x, y)

因此，问题必须出在很大数字的计算上。首先，我认为这可能与溢出有关，但是溢出发生在2 ^ 1024 == inf上，这是MATLAB遵循的IEEE standards所决定的，我认为对于inf比计算一个实数快得多。

以下基准测试支持这一点，其中数组的大小保持不变：

x = 450:1550;
y = zeros(numel(x), 1);
X = rand(1, 10000);
for i = 1:length(x)
    f = @() 2 .^ (ones(1, 500) * x(i));
    y(i) = timeit(f);
end

figure()
plot(x, y)

当我不了解2 ^ 512而不是2 ^ 1024时，为什么这可能与您的设置有关？

（请注意，我使用的是2 .^ ...而不是power(2, ...)，但结果是相同的。）

此外，在我的系统中运行@CrisLuengo的代码并不会真正产生任何跳转。

x = 500:540;
t = zeros(size(x));
for ii = 1:numel(x)
    %m = 1:x(ii);
    m = 500*rand(1,x(ii));
    t(ii) = timeit(@()power(2,m));
end
plot(x,t)

到目前为止，所有证据表明峰值与JIT延迟/预热有关。

Answer 3

以下是使用运行MATLAB R2018a的4核Windows机器对Cris found进行的确认。我首先测试了以下代码，以表明指数的特定值不是跳转的罪魁祸首：

t = zeros(4, 1000);
for p = 1:size(t, 1)
  for n = 1:size(t, 2)
    t(p, n) = timeit(@() power(2, (2.^(p-1)).*ones(1, n)));
  end
end

结果如下：

对于退化边缘情况，指数为1（返回相同的值）或2（返回值乘以自身），计算将按预期运行。但是，与数组大小超过512时指数为4和8的计算时间减少相比，在数组大小为512或更大的情况下跳转表明增加到这些边缘情况。值只是复制上面的曲线。

然后我又进行了两个测试：一个数组大小在1到511之间，第二个数组大小在512到1024之间。这是处理器负载的样子：

处理器3在第一次测试期间显示出很大的负载峰值，而所有4个处理器在第二次测试期间显示出了负载峰值。这证实了多线程用于512或更大的数组大小。这也解释了对于大尺寸边缘情况的计算较慢，因为多线程的开销超过了通过拆分较简单的计算所提供的加速。

为什么MATLAB的按元素幂运算可加速512个元素？

3 个答案: